人教A版高中数学必修第一册第四章指数函数的概念精品课件.pptVIP

返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 4．2　指数函数 4．2.1　指数函数的概念 [学习目标]　1.了解指数函数的实际意义．　2.理解指数函数的概念． 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 预习教材，思考问题 问题1　将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y之间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？ 问题2　指数函数解析式的结构特征是什么？ 问题3　如何确定指数函数的解析式？ 问题4　指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)中x的取值范围是什么？ 问题5　为什么规定指数函数的底数a0，且a≠1？　　　 解析：根据指数函数的定义知，D正确． D 2．若函数y＝(a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是(　　) A．a＞0且a≠1 B．a≥0且a≠1 C．a＞1且a≠2 D．a≥1 C 3．若指数函数f(x)的图象经过点P(2，9)，则f(x)＝________． 解析：设指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，则由点P(2，9)在函数f(x)的图象上，可得a2＝9，解得a＝3或a＝－3(舍去)，所以f(x)＝3x. 3x 4．某企业为了调动员工的劳动积极性，决定基础工资部分每年按6%的速度增加．设第一年的基础工资为a，则第n年的基础工资y与n的关系式为_______________________． y＝a(1＋6%)n-1，n∈N* 指数函数的概念 一般地，函数 (a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. y＝ax [例1]　(1)下列函数： ①y＝2×3x；②y＝3x+1；③y＝3x；④y＝x3. 其中，指数函数的个数是(　　) A．0　　　　　　 B．1 C．2 D．3 (2)函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则a的值为________． 分析：根据指数函数的概念解决问题． B 2 1.判断一个函数是指数函数的方法 (1)看形式：判断其解析式是否符合y＝ax(a0，且a≠1)这一结构特征． (2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，该函数就不是指数函数． 2．对于指数函数的概念应注意以下两个方面 (1)定义域为R： 指数幂的概念已经由整数扩充到了实数，所以在a＞0，且a≠1的前提下，自变量x可以取任意实数． 1.(1)函数f(x)＝(m2－m－1)ax是指数函数，则实数m为 (　　) A．2　　　　　　　　　　　 B．1 C．3 D．2或－1 解析：(1)由指数函数的定义得m2－m－1＝1，得m＝2或m＝－1. D (2)若函数y＝(a－2)ax是指数函数，则有(　　) A．a＝1，或a＝2 B．a＝1 C．a＝3 D．a＞1，且a≠2 解析：(2)由a－2＝1，a＞0，且a≠1， 得a＝3. C 求指数函数的解析式 1．指数函数的结构特征 (1)指数函数解析式中ax的系数为1；(2)底数a是常数，满足a＞0，且a≠1；(3)自变量x是指数，且x∈R.其中函数y＝kax(k≠0，a＞0，且a≠1)称为指数型函数，y＝ax(x∈N*)称为正整数指数函数. 2．指数函数和幂函数的区别 两者虽然都是幂的形式，但不同之处在于指数函数的自变量在 上，而幂函数的自变量在 上． 指数 底数 求指数函数的解析式 求指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的解析式，要求出a的值，只需一个已知条件即可． B 指数函数在实际生活中的应用 增长率为 的变化方式，我们称为指数增长． 衰减率为 的变化方式，我们称为指数衰减. 常数 常数 [例3]　光线通过一块玻璃，强度要损失10%，设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后强度为y. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)通过20块这样的玻璃后，光线强度约为多少？(参考数据：0.919≈0.14，0.920≈0.12) 分析：从特殊到一般推出函数的解析式，再把x代入函数式求值． [解]　(1)光线通过1块玻璃后强度变为(1－10%)k＝0.9k； 光线通过2块玻璃后强度变为(1－10%)·0.9k＝0.92k； 光线通过3块玻璃后强度变为(1－10%)·0.92k＝0.93k； …… 光线