人教A版高中数学必修第一册第四章函数模型的应用精品课件.pptVIP

(3)求一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数． 　函数模型的优化 1．不同函数模型增长的差异： 一次函数模型的增长是匀速的；二次函数模型是对称的，一侧 ，一侧 ；指数型函数模型适合描述增长速度很快的变化规律；对数型函数模型比较适合描述增长速度平缓的变化规律；幂型函数模型介于指数型函数模型和对数型函数模型之间，适合描述不快不慢的变化规律． 增 减 2．用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下： 这一过程包括分析和理解实际问题的增长情况(是“对数增长”“直线上升”还是“指数爆炸”)；根据增长情况选择函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；通过运算、推理求解函数模型；用得到的函数模型描述实际问题的变化规律，解决有关问题． (1)试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式； (2)在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过200 mm2？ (计算结果保留到整数) 分析：(1)根据函数单调性可知选哪个模型更合适；(2)利用指数不等式求解． 1.对于建立的各种函数模型，要能够识别模型，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本． 2．运用已知函数模型刻画实际问题时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正． 3.通过市场调查，某纪念章每枚的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下： 上市时间x(天) 4 10 36 市场价y(元) 90 51 90 (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y＝ax＋b；②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；③y＝logax＋b(a0，且a≠1). (2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格． 拟合函数模型的应用 建立拟合函数模型的步骤 我们不仅要能够运用已知函数模型来解决问题，还要能够在面临实际问题时，通过自己建立需要的函数模型来解决问题. 基本过程如下： [例4]　为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y.现有连续10年的实测资料，如表所示． 年序 最大积雪深度x(cm) 灌溉面积y(公顷) 1 15.2 28.6 2 10.4 21.1 3 21.2 40.5 4 18.6 36.6 年序 最大积雪深度x(cm) 灌溉面积y(公顷) 5 26.4 49.8 6 23.4 45.0 7 13.5 29.2 8 16.7 34.1 9 24.0 45.8 10 19.1 36.9 (1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象； (2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象； 这样，得到一个函数模型：y＝2.2＋1.8x，作出函数图象如图(乙)，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映最大积雪深度与灌溉面积的关系． (3)根据所建立的函数模型，估计若今年最大积雪深度为25 cm，则可以灌溉土地多少公顷？ [解]　(3)由(2)得到的函数模型为y＝2.2＋1.8x，则当x＝25时，y＝2.2＋1.8×25＝47.2，即当最大积雪深度为25 cm时，可以灌溉土地约为47.2公顷． 　建立拟合函数与预测的基本步骤 1．画图：根据原始数据、表格，绘出散点图． 2．画线：通过观察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线． 3．选求函数：根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数解析式． 4．解题：利用函数解析式，根据条件对所给问题提出问题预测和控制，为决策和管理提供依据． 4.某企业常年生产一种出口产品，近年来，该产品的产量平稳增长．记2018年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如表所示： x 1 2 3 4 f(x) 4.00 5.58 7.00 8.44 1．知识清单：(1)指数型函数模型的应用． (2)对数型函数模型的应用． (3)函数模型的优化． (4)拟合函数模型的应用． 2．方法归纳：数学抽象、归纳建模． 3．常见误区：所选的函数模型有时可能误差较大或不切实际． 课时作业 巩固提升 * 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 4．5.3　函数模型的应用 [学习目标]　1.会利用已知函数模型解决实际问题．　2.能建立函数模型解决实际