(陕西版)高考数学分项汇编专题03导数(含解析)理科.docx

专题03 导数 一．基础题组 1.【2006高考陕西版理第题】 lim 1 等于() n2 n→∞2n( +1－n2－1) 1 C. 1 A.1B. D.0 2 4 【答案】 考点：求极限. 2.【2007高考陕西版理第 13题】lim 2x 1 1 . 2 x2 x1 x1x 【答案】1 3 考点：求极限. 3.【2008高考陕西版理第 (1 a)n1 ，则a ． 13题】lim 2 n→ na 【答案】1 考点：求极限. 1 4.【2014高考陕西版理第 3题】定积分 (2xex)dx的值为（ ） 0 Ae.2B.e1C.eDe.1 【答案】C 【分析】 1 1 (x2 ex)|10 (12 e1) (02 e0) e，应选C. 试题剖析： (2xex)dx 0 考点：定积分. 二．能力题组 1.【2007 高考陕西版理第 11题】f(x) 是定义在（ 0，+∞）上的非负可导函数，且知足 x f(x)+f(x)≤0, 对随意正数a、b,若a＜b，则必有A.af(b)≤bf(a) B. bf(a)≤af(b)C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a )【答案】A 考点：导数的观点. c2 2.【2007高考陕西版理第20题】设函数f(x)=,此中a为实数.(Ⅰ)0a4;(Ⅱ)当x2axa 0a2时，f(x)的单一减区间为(0，2a)；当2a4时，f(x)的单一减区间为(2a，0)． 【答案】(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围; (Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间. 2 当2a4时，f(x)的单一减区间为(2 a，0) ． 考点：导数的应用. 3.【2009高考陕西版理第 16题】设曲线y xn 1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为 xn， 令anlgxn，则a1a2 a99的值为 ． 4.【2009高考陕西版理第 20题】已知函数f(x)ln(ax1) 1 x，x 0，此中a0． 1 x （Ⅰ）若f(x)在x1处获得极值，求a的值； （Ⅱ）求f(x)的单一区间； （Ⅲ）若f(x)的最小值为1，求a的取值范围． 3 lgx x 0 5.【2011高考陕西版理第 11题】设f(x) a 3t2dtx ，若f(f(1)) 1，则a ． x 0 0 【答案】1 【分析】 试题剖析： 考点：分段函数、定积分. 6.【2012高考陕西版理第 7题】设函数fx 2 ） lnx，则（ x A．x 1 x 为f 2 C．x 2为f x  的极大值点 B．x 1 x的极小值点 为f 2 的极大值点 D．x2为 fx 的极小值点 【答案】D 4 考点：导数的应用. 7.【2014高考陕西版理第10题】.如图，某飞翔器在4千米高空水平飞翔，从距着陆点A的水平距离10 千米处降落，已知降落飞翔轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的分析式为（） （A）y 1 x3 3x （B） 125 5 （C）y 3 x3 x （D） 125 【答案】A  y 2x3 4x 125 5 y 3 x3 1 x 125 5 考点：函数的分析式. 5 三．拔高题组 32 x 1 1 1.【2006高考陕西版理第22题】已知函数 f(x)=x－x+2+ 4, 且存在x0∈(0,2), 使f(x0)=x0. （I）证明：f(x) 是R上的单一增函数； 1 设x1=0,xn+1=f(x n);y1=2 ,yn+1=f(yn),此中 n=1,2, II）证明：xnxn+1x0yn+1yn; yn+1－xn+11 III）证明：yn－xn2. 【答案】（I）详看法析；（II）详看法析;（III）详看法析. 假定当n=k(k≥1)时有xkxk+1x0yk+1yk． 考点：导数的应用. 2.【2008高考陕西版理第 21题】已知函数 f(x) kx 1（c 0且c1，k R）恰有一个极大值点和 x2 c 一个极小值点，此中一个是 xc． （Ⅰ）求函数 f(x)的另一个极值点； （Ⅱ）求函数 f(x)的极大值M和极小值m，并求M m≥1 时k的取值范围． 【答案】（Ⅰ）x1；（Ⅱ）(，2)[2，)． 6 （ii）当k2时，f(x)在(，c)和(1，)内是增函数，在(c，1)内是减函数． 考点：导数的应用，拔高题. 【2010高考陕西版理第21题】已知函数f(x)＝x，g(x)＝alnx，a∈R. (1) 若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)订交，且在交点处有共同的切线，求 a的值和该切线方程； (2) 设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值 φ(a)的分析式； 7 (3)对(2) 中的 ( )和随意的 ＞0， b ＞0，证明： φ ′ a b (a)(b) 2ab ． 2 x a b 【答案