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专题11.6 三角形(满分100)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(2022春?秦淮区期中)如图,用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8,且相邻两根木条的夹角均可以调整,若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两颗螺丝的距离的最大值是( )
A.7 B.10 C.11 D.14
【思路点拨】
分四种情况、根据三角形的三边关系解答即可.
【解题过程】
解:①选3+4、6、8作为三角形,则三边长为7、6、8;7﹣6<8<7+6,能构成三角形,此时两个螺丝间的最长距离为8;
②选6+4、3、8作为三角形,则三边长为10、3、8;8﹣3<10<8+3,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为10;
③选3+8、4、6作为三角形,则三边长为111、4、6;4+6<11,不能构成三角形,此种情况不成立;
④选6+8、3、4作为三角形,则三边长为14、3、4;而3+4<14,不能构成三角形,此种情况不成立;
综上所述,任两螺丝的距离之最大值为10,
故选:B.
2.(2022春?江阴市校级月考)根据下列条件能判定△ABC是直角三角形的有( )
①∠A+∠B=∠C,②∠A=12∠B=13∠C,③∠A:∠B:∠C=5:2:3,④∠
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【思路点拨】
利用三角形内角和定理,进行计算求解即可.
【解题过程】
解:∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形,
故①符合题意;
∵∠A=12∠B=13∠C,∠A+∠
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形,
故②符合题意;
∵∠A:∠B:∠C=5:2:3,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=180°×55+2+3=90°,∠B=180°×25+2+3
∴△ABC是直角三角形,
故③符合题意;
∵∠A=2∠B=3∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴116∠A
∴∠A=1080°
∴∠B=540°11,∠C
∴△ABC不是直角三角形,
故④不符合题意;
综上,符合题意得有3个,
故选:C.
3.(2022春?鼓楼区校级期末)如图,在△ABC中,将CA沿DE翻折,点A落在F处,∠CEF、∠BDF、∠A三者之间的关系是( )
A.∠CEF=∠BDF+∠A B.∠CEF﹣3∠A=∠BDF
C.∠CEF=2(∠BDF+∠A) D.∠CEF﹣∠BDF=2∠A
【思路点拨】
根据三角形内角和定理可得∠CEF=∠A+∠AOE,∠AOE=∠F+∠BDF,从而可得∠CEF=∠A+∠F+∠BDF,由折叠性质可得∠A=∠F,从而可得∠CEF=2∠A+∠BDF,即可求解.
【解题过程】
解:如图,
∵∠CEF=∠A+∠AOE,∠AOE=∠F+∠BDF,
∴∠CEF=∠A+∠F+∠BDF,
由折叠性质可得:
∠A=∠F,
∴∠CEF=2∠A+∠BDF,
∴∠CEF﹣∠BDF=2∠A,
故选:D.
4.(2021秋?长春期末)若△ABC中刚好有∠B=2∠C,则称此三角形为“可爱三角形”,并且∠A称作“可爱角”.现有一个“可爱且等腰的三角形”,那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是( )
A.45°或36° B.72°或36°
C.45°或72° D.45°或36°或72°
【思路点拨】
分设三角形底角为α,顶角为2α或设三角形的底角为2α,顶角为α,根据三角形的内角和为180°,得出答案.
【解题过程】
解:①设三角形底角为α,顶角为2α,
则α+α+2α=180°,
解得:α=45°,
②设三角形的底角为2α,顶角为α,
则2α+2α+α=180°,
解得:α=36°,
∴2α=72°,
∴三角形的“可爱角”应该是45°或72°,
故选:C.
5.(2021秋?汉寿县期末)如图,△ABC的三边长均为整数,且周长为22,AM是边BC上的中线,△ABM的周长比△ACM的周长大2,则AC长的可能值有( )个.
A.3 B.4 C.5 D.6
【思路点拨】
依据△ABC的周长为22,△ABM的周长比△ACM的周长大2,可得2<BC<11,再根据△ABC的三边长均为整数,即可得到BC=4,6,8,10.
【解题过程】
解:∵△ABC的周长为22,△ABM的周长比△ACM的周长大2,
∴2<BC<22﹣BC,
解得2<BC<11,
又∵△ABC的三边长均为整数,△ABM的周长比△ACM的周长大2,
∴AC=22?BC
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