最新成都七年级下期末数学B卷(三角全等)几何压轴题汇编一(含答案)培优.docx

最新成都七年级下期末数学B卷（三角全等）几何压轴题汇编一 培优 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上． （1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB； （2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明； （3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长． 2．探究等边三角形“手拉手”问题． （1）如图1，已知△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由； （2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上； （3）如图3，已知点E在等边△ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由． 3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF═∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连接CF． （1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF＝BE+CF． （2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE． 4．如图1，AB∥CD，G为AB、CD之间一点． （1）若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC．求证：EG⊥FG； （2）如图2，若∠AEP＝∠AEF，∠CFP＝∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论； （3）如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论． 5．现给出一个结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．该结论是正确的，用图形语言可表示为：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若点D为AB中点，则CD＝AB． 请结合上述结论解决如下问题： 已知，点P是射线BA上一动点（不与A，B合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，其中Q为AB边的中点． （1）如图2，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　 　，QE与QF的数量关系是　 　． （2）如图3，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明． （3）如图4，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E． （1）求证：△ABD≌△CAE； （2）若DE＝3，CE＝2，求BD． 7．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，连接BD，点E为BD上一点，连接CE，使得∠CED＝∠ABD，过点A作AG⊥CE，垂足为G，AG交ED于点F． （1）判断AF与AD的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若AC＝CE，点D为AC的中点，AB与AC相等吗？为什么？ （3）在（2）的条件下，如图3，若DF＝5，求△DEC的面积． 8．在△ABC中，∠B＝60°，D是BC上一点，且AD＝AC． （1）如图1，延长BC至E，使CE＝BD，连接AE．求证：AB＝AE； （2）如图2，在AB边上取一点F，使DF＝DB，求证：AF＝BC； （3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接PA，PF，若PA＝PF，猜想PC与BD的数量关系并证明． 9．（1）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，且B，C，D三点在一条直线上，连接AD，BE相交于点P，求证：BE＝AD． （2）如图2，在△BCD中，若∠BCD＜120°，分别以BC，CD和BD为边在△BCD外部作等边△ABC，等边△CDE，等边△BDF，连接AD、BE、CF恰交于点P． ①求证：AD＝BE＝CF； ②如图2，在（2）的条件下，试猜想PB，PC，PD与BE存在怎样的数量关系，并说明理由． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E． （1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝　 　°，∠AED＝　 　°，∠DAE＝　 　°； （2）当DC等于多少时？△ABD≌△DCE，请说明理由． （3）在点D的运动过程中，请直接写出当△ADE是等腰三角形时∠BDA的度数． 11．已知：△ABC为等边三角形． （1