(上海版)高考数学一轮试题分项汇编专题14推理与证明新定义(含解析)理.docx

专题14 推理与证明、新定义 一．基础题组 1.【2011上海,理14】已知点 (0,0)、0(0,1)和点 0(3,1)，记 00的中点为1 ，取0 1 和 10中的 O Q R QR P QP PR 一条，记其端点为 Q、R，使之知足(|OQ|－2)(|OR|－2) ＜0，记QR的中点为 P，取QP和PR中的一条， 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 记其端点为 Q、R，使之知足(| OQ|－2)(| OR|－2)＜0，挨次下去，获得 P，P，， P，，则 2 2 2 2 1 2 n limQ0Pn ______. n 【答案】 3 2.(2009上海,理13)某地街道体现东—西、南—北向的网格状,相邻街距都为1.两街道订交的点称为格点. 若以相互垂直的两条街道为轴成立直角坐标系,现有下述格点(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5),(6,6)为 报刊零售点.请确立一个格点(除零售点外)___________为刊行站,使6个零售点沿街道到刊行站之间行程的 和最短. 【答案】（3，3） 1 【2017上海,理9】若a,b为非零实数，则以下四个命题都成立： ①a 1 0 2 2abb2 ③若ab，则ab ②aba2 a ④若a2 ab，则ab。则对于随意非零复数 a,b，上述命题仍旧成立的序号是_____。 4.【2016上海,理10】假如一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面组成一个“正交线面对”．在 一个正方体中，由两个极点确立的直线与含有四个极点的平面组成的“正交线面对”的个数 是． 【答案】36 二．能力题组 1.【2010上海,理22】（此题满分18分）此题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第 3小题满分10分. 若实数x、y、m知足xm ym，则称x比y远离m. （1）若x2 1比远离 0 ，求x的取值范围； 1 （2）对随意两个不相等的正数 a、b，证明：a3 b3比a2b ab2 远离2abab； （3）已知函数f(x)的定义域D k ,kZ,x R. 任取xD，f(x)等于sinx和cosx中 x|x 4 2 远离0的那个值.写出函数f(x)的分析式，并指出它的基天性质（结论不要求证明）. 2 【答案】（1）（2）（3） 【评论】此题给人耳目一新的感觉，问题的表述比较陌生，发问方式新奇，考生需要较强的数学理解和化归能力，对考生的综合数学能力要求较高．但仔细剖析一下就会有“异乡遇故知”的感觉——函数与不等式的综合. 2. 【2016 上海,理16】如图，平面中两条直线 l1和l2订交于点 O，对于平面上随意一点 M，若p、q分别 是 到直线 l2 p q M p 0 q 0 M 和 的距离，则称有序非负实数对（ ， ）是点 ， 的“距离坐标”．已知常数 ≥， ≥ 给出以下命题： ①若p＝q＝0，则“距离坐标”为（ 0，0）的点有且仅有 1个； ②若pq＝0，且p＋q≠0，则“距离坐标”为（ p，q）的点有且仅有 2个； ③若pq≠0，则“距离坐标”为（ p，q）的点有且仅有 4个． 上述命题中，正确命题的个数是 [ 答]（ ） （）0；（）1；（）2；（）3． A B C D l1 M（p，q） l2 O 3 【答案】D 3.【2015上海,理22】（此题满分 18分）此题共有 3个小题，第 1小题满分 4分，第2小题满分8分，第 3小题满分 6分． 在直角坐标平面中，已知点 P1(1,2) ， 2 ) ， 3 ，，n n ，此中n是正整数．对平 2 3 P(2,2 P(3,2) P(n,2) 面上任一点A0，记A为A0对于点P的对称点，A2 为A对于点P的对称点，，An为An1对于点P的 1 1 1 2 n 对称点． （1） 求向量A0A2的坐标； （2） 当点A0在曲线C上挪动时，点 A2的轨迹是函数y f(x)的图象，此中 f(x)是以3为周期的 周期函数，且当x 0,3时，f(x) lgx，求以曲线C为图象的函数在 1,4的分析式； （3）对随意偶数n，用n表示向量AA的坐标 0 n 【答案】（1）（2，4）；（2）g(x) lg(x 1)4；（3） 4(2n 1) (n, ) 3 4 三．拔高题组 1.【2014上海,理22】（此题满分 16分）此题共 3个小题，第 1小题满分 3分，第2小题满分5分，第3 小题满分8分. 在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l ：ax byc0 和点Pi(x1,y1),P2(x2,y2),记 （ax1 by1c)(ax2 by2 c).若 0，则称点P1,P2被直线l分开.若曲线C与直线l没有公共点，且 曲线C上存在点P，P被直线 l 分开，则称直线 l 为曲线C的一条分开线. 12 ⑴求证：点 A（1,2），B