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lbo晶体中光和光的倍频相位匹配 1 影响交流方程转换效率的因素 频域转换效率是频域技术的重要内容之一[1.3]。在各向异性的晶体中,三波均存在一定的走离角,而走离角、折射率对变频的转换效率均有影响。由于耦合波方程是复数非线性微分方程组,理论和数值计算都比较困难,因此通常文献中只对这些影响因素做了定性分析和说明,没有具体计算。 本文利用Fortran编程,在共线匹配角范围内,考虑三波走离角及折射率的变化等因素,数值求解LBO晶体耦合波方程,进而计算I类倍频转化效率,以对变频技术的实施提供理论数据。 2 光学主轴坐标系 共线匹配的三波互作用中光波的走离并不破坏相位匹配条件,耦合波方程组可简化为 {dA1(z3)dz3=iω21μ0ε0deffcosβ13Κ1cosα1A3(z3)A*2(z3)dA2(z3)dz3=iω22μ0ε0deffcosβ23Κ2cosα2A3(z3)A*1(z3)dA3(z3)dz3=iω23μ0ε0deffΚ3cosα3A1(z3)A2(z3),(1) 式中A1,A2,A3分别为三波光矢量的复振幅,K1,K2,K3分别为三波波矢的大小,α1,α2,α3分别为三波走离角,β13,β23分别为两基频慢光与倍频快光的互作用角,deff为有效非线性系数,z3为第三波的能流方向。 LBO晶体是双轴晶体,属于mm2点群。为了计算方便,建立光学主轴坐标系。即三个主折射nxnynz,两光轴在xz截面内。 慢、快光走离角分别为 {αe1(ωi)=arccos[ae1x(ωi)be1x(ωi)+ae1y(ωi)be1y(ωi)+ae1z(ωi)be1z(ωi)]αe2(ωi)=arccos[ae2x(ωi)be2x(ωi)+ae2y(ωi)be2y(ωi)+ae2z(ωi)be2z(ωi)],(2) 慢、快光的电位移单位矢量在光学主轴坐标系中的分量分别为 {be1=[cosθcosφcosδi-sinφsinδicosθsinφcosδi+cosφsinδi-sinθcosδi]=[be1x(ωi)be1y(ωi)be1z(ωi)]be2=[-cosθcosφsinδi-sinφcosδi-cosθsinφsinδi+cosφcosδisinθsinδi]=[be2x(ωi)be2y(ωi)be2z(ωi)],(3) 式中θ,φ为波矢K在光学主轴坐标系的球坐标,δi可由下式确定: {tanΩi=nz(ωi)nx(ωi)[n-2y(ωi)-n-2x(ωi)n-2z(ωi)-n-2y(ωi)]1/2cotδi=cot2Ωisin2θ-cos2θcos2φ+sin2φcosθsin2φ,(4) 慢、快光电场强度单位矢量方向分别为 可推得两基频光与倍频光之间的互作用角为 {β13=arccos√cosα1cosα3β23=arccos√cosα2cosα3.(7) 由于三波耦合走离角的存在,即使在共线匹配下,各波光矢量的大小及方向会随着耦合长度而变化,为方便起见,在求解(1)式时可设复振幅为 {A1(z3)=A′1(z3)+iA″1(z3)A2(z3)=A′2(z3)+iA″2(z3)A3(z3)=A′3(z3)+iA″3(z3).(8) (1)式改写为 这样,就把复耦合波方程化简为6个实微分方程,便于求解。从(9)式可以看出6个微分方程组成了非线性微分方程组,仍难以解析求解。因为在每一个不同的匹配方向上,走离角α1,α2,α3,互作用角β13,β23,有效非线性系数deff的数值不同,所以即使数值求解(9)式计算量也很大。 3 快光互作用角计算 联立(2)～(7)式,通过Fortran编程数值计算,取两基频慢光频率为1064 nm,倍频快光为532 nm,主折射率为 可计算出在I类倍频匹配范围内慢、快光走离角、两基频慢光与倍频快光互作用角,计算结果如图1所示。图中θ为I类匹配角,其范围为(17°～90°),α1为基频慢光的走离角,α3为倍频快光的走离角,β13,β23(β13=β23)为两基频慢光与倍频快光之间的互作用角。 从图1可以看出,基频慢光的走离角在0°～1.35°范围内变化,θ=90°时走离角为零,在θ≈36°时,最大走离角为1.35°;倍频快光的走离角在0°～1.52°范围内变化,在θ=90°时走离角为零,在θ≈51°时,最大走离角为1.52°;互作用角的变化范围是0°～1.15°,在θ=90°时互作用角为零,在θ≈45°时,最大互作用角为1.15°。 4 解析各单位量表 根据各向异性晶体的菲涅耳公式: n4(n2xΚ2x+n2yΚ2y+n2zΚ2z)-n2[n2xn2y(Κ2x+Κ2y)+n2yn2z(Κ2y+Κ2z)+n2xn2z(Κ2x+Κ2z)]+n2xn2yn2z=0.(10) 在主轴坐标系下,波矢单位