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2022-2023学年山东省聊城市临清市、东阿县九年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 在△ABC中,∠C=90°,AC
A. 55 B. 12 C. 2
2. 点D,E是△ABC边AB,AC边上的两个点,请你再添加一个条件,使得△A
A. ABAE=ACAD
3. 已知两个相似三角形的周长比为2:3,若较大三角形的面积等于18cm2,则较小三角形的面积等于
A. 8cm2 B. 12cm2
4. 如图,在⊙O中,∠BOC=130°,点A在
A. 55°B. 65°C. 75°
5. 已知在△ABC中,∠A=78°,AB
A. B. C. D.
6. 在△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,以点
A. R=125B. 3≤R≤4C. 0
7. 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A、B、C都在格点上,点D在△ABC的外接圆上,则sin∠
A. 1 B. 3105 C. 35
8. 如图,?ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,且BE:AB=
A. 2B. 3C. 4D. 6
9. 如图,CD是⊙O的直径,AB是弦,CD⊥AB于E,DE
A. 8 B. 10 C. 45 D.
10. 等边三角形的内切圆半径、外接圆半径的比是(????)
A. 1:2 B. 2:1 C. 1:3
11. 如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,∠ADE=60
A. 13B. 12C. 43
12. 如图,在△ABC中,ABAC,将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点D在BC边上,DE交AC
A. ①② B. ②③ C. ①③
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
13. 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE/?/BC,
14. 某滑雪运动员沿坡度为1:2的斜坡滑下50米,那么他下降的高度为______米.
15. Rt△ABC的斜边为13,其内切圆的半径等于2,则R
16. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BE是⊙O的直径,连接AE、BD.
17. 如图,一块三角形余料ABC,它的边BC=80cm,高AD=60
三、解答题(本大题共8小题,共69.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18. (本小题8.0分)求下列各式的值:(1)2sin
19. (本小题7.0分)如图所示,小华在学习《图形的位似》时,利用几何画板软件,在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A
(1)在图中标出△ABC与△A
(2)若以点O为位似中心,请你帮小华在y轴左侧画出△A1B1C1的位似图形△
20. (本小题8.0分)如图,在△ABC中,∠C=30°,A
21. (本小题8.0分)△ABC中,∠BAC是直角,过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E,交AB于D,连AM.
22. (本小题8.0分)如图,点O是△ABC的内心,AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连结C
23. (本小题8.0分)如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图,已知底座矩形BCLK的高BK=19cm,宽BC=40cm,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=76°,支架AF的长为240cm,篮板顶端F到篮筐D的距离FD=90cm(FE与地面LK垂直,支架AK
24. (本小题10.0分)如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,AE⊥OC于点D,交BC于F,与过点B的直线交于点E,且BE=EF.(1)求证:BE
25. (本小题12.0分)如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分,其中一部分与原三角形相似,那么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”.(1)在△ABC中,∠A=30°.①如图1,若∠B=100°,请过顶点C画出△ABC的“形似线段”CM,并标注必要度数;②如图2,若∠B=90°,BC=1,则△ABC
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】解:∵在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2
2.【答案】B?
【解析】解:A.∵ABAE=ACAD,∠A=∠A,∴△ABC∽△AED,故A选项不符合题意;B.由ABAE=BCDE,∠A=∠A不能判定△ABC∽△AED,故B选项符合题意;
3.【答案】A?
【解析】解:∵两个相似三角形的周长之比为2:3,∴两个相似三角形的相似比是2:3,∴两个相似三角形的面积比是4:9,又较大三角形的面积等于18
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