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优秀领先 飞翔梦想
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
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4.4 角的比较
1.会用度量法和叠合法比较两个角的大小.
2.理解角的平分线的定义,并能借助角的平分线的定义解决问题.
3.理解两个角的和、差、倍、分的意义,会进行角的运算.
一、情境导入
同学们,如图是我们生活中常用的剪刀模型,现在考考大家,剪刀张开的两个角哪个大呢?
二、合作探究
探究点一:角的比较
在某工厂生产流水线上生产如图所示的工件,其中∠α称为工件的中心角,生产要求∠α的标准角度为30°±1°,一名质检员在检验时,手拿一量角器逐一测量∠α的度数.请你运用所学的知识分析一下,该名质检员采用的是哪种比较方法?你还能给该质检员设计更好的质检方法吗?请说说你的方法.
解析:角的比较方法有测量法和叠合法,其中测量法更具体,叠合更直观.在质检中,采用叠合法比较快捷.
解:该质检员采用的方法是测量法,还可以使用叠合法,即在工件中找出一个角度为31°和一个角度为29°的两个工件,然后可把几个工件夹在这两个工件中间,使顶点和一边重合,观察另一边的情况.
方法总结:此题主要考查了角的大小比较,解题的关键是掌握角的大小比较的方法.
探究点二:角度的有关计算
【类型一】 利用角平分线进行角度的计算
如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数;
(2)若∠BOC=90°,求∠AOE的度数.
解析:(1)根据OD平分∠BOC,OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=eq \f(1,2)(∠BOC+∠AOC)=eq \f(1,2)∠AOB,由此即可得出结论;
(2)先根据∠BOC=90°求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义即可得出结论.
解:(1)∵∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=eq \f(1,2)(∠BOC+∠AOC)=eq \f(1,2)∠AOB=eq \f(1,2)×120°=60°;
(2)∵∠AOB=120°,∠BOC=90°,∴∠AOC=120°-90°=30°,∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=eq \f(1,2)∠AOC=eq \f(1,2)×30°=15°.
方法总结:能够根据图形正确找到角之间的和差关系,理解角平分线的概念是解题的关键.
【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算
如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=( )
A.120° B.180°
C.150° D.135°
解析:由图可得:∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.故选B.
方法总结:此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生通过观察图示,发现几个角之间的关系.
【类型三】 长方形折叠计算角的度数
如图,将长方形ABCD沿EF折叠,C点落在C′处,D点落在D′处.若∠EFC=119°,则∠BFC′为( )
A.58° B.45°
C.60° D.42°
解析:∵将长方形ABCD沿EF折叠,C点落在C′处,D点落在D′处,∠EFC=119°,∴∠EFC′=∠EFC=119°,∠EFB=180°-∠EFC=61°,∴∠BFC′=∠EFC′-∠EFB=119°-61°=58°,故选A.
方法总结:掌握折叠的性质,要善于发现题中的隐含条件:折叠前后两图形是完全重合的,其角不变.
探究点三:角度的计算
计算:
(1)153°29′42″+26°40′32″;
(2)110°36′-90°37′28″;
(3)62°24′17″×4.
解析:(1)相同单位相加,超过60向上一位进1即可;(2)先借1°化为分和秒,然后同一单位分别相减即可得解;(3)每一个单位分别乘以4,分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可.
解:(1)153°29′42″+26°40′32″=179°69′74″=180°10′14″;
(2)110°36′-90°37′28″=109°95′60″-90°37′28″=19°58′32″;
(3)62°24′17″×4=248°96′68″=249°37′8″.
方法总结:角度的运算规律为:(1)加减法时将同一单位进行加减,加法够60进1,减法不够减要借1当60;(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘,然后从小到大逢60进1.
三、板书设计
教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,通过测量、折叠等操作手段,体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段,发展直观意识,同时升华学生的情感态度和价值观.
第4章 基本
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