第八章模糊数学建模.ppt

第一页，共三十三页，2022年，8月28日 提 纲 序言 基本概念：模糊集和录属函数 模糊决策：模糊综合评判 第二页，共三十三页，2022年，8月28日 ? 一、序言 模糊数学是研究什么的？ 模糊现象：“亦此亦彼”的不分明现象 模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法。 第三页，共三十三页，2022年，8月28日 用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为： 1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子很帅”等等， 此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。 第四页，共三十三页，2022年，8月28日 秃子悖论: 天下所有的人都是秃子 设头发根数为n n=1 显然 若n=k为秃子 则 n=k+1亦为秃子 模糊概念 模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线 年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。 第五页，共三十三页，2022年，8月28日 模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法. 众所周知，经典数学是以精确性为特征的.然而，与精确形相悖的模糊性并不完全是消极的、没有价值的. 甚至可以这样说，有时模糊性比精确性还要好. 例如,要你某时到某地去迎接一个“大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人”. 尽管这里只提供了一个精确信息――男人，而其他信息――大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等都是模糊概念，但是你只要将这些模糊概念经过头脑的综合分析判断，就可以接到这个人. 第六页，共三十三页，2022年，8月28日 共同特点：模糊概念的外延不清楚。 术语来源 Fuzzy:毛绒绒的，边界不清楚的，模糊的，不分明的 模糊数学在实际中的应用几乎涉及到国民经济的各个领域及部门，农业、林业、气象、环境、地质勘探、医学、经济管理等方面都有模糊数学的广泛而又成功的应用. 模糊产品：洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯 模糊概念导致模糊现象 第七页，共三十三页，2022年，8月28日 模糊数学的产生与基本思想 产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 ) 基本思想 用属于程度代替属于或不属于。 某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于秃子的程度为0.3等. 第八页，共三十三页，2022年，8月28日 如：考虑年龄集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一个年龄集，u = 20 ? A，40 呢？…查德给出了 “年老” 集函数刻画: 1 0 U 50 100 第九页，共三十三页，2022年，8月28日 再如，B= “年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，查德给出它的隶属函数： 1 0 25 50 U B（u） 第十页，共三十三页，2022年，8月28日 二、模糊数学基本概念 模糊子集与隶属函数 一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如研究年龄规律，取[0，130]，它表达了问题的总范围，称为论域,一般记为 U 。 下面在论域 U 上定义模糊集： 设 U 是论域，称映射 A(x)：U→[0,1] 确定了一个U上的模糊子集 A ，映射 A(x) 称为 A的隶属函数，它表示 x 对 A 的隶属程度。 第十一页，共三十三页，2022年，8月28日 使 A(x) = 0.5 的点 x 称为 A 的过渡点，此点最具模糊性。 当映射 A(x)只取 0 或 1 时，模糊子集A 就是经典子集，而 A(x) 就是它的特征函数。可见经典子集就是模糊子集的特殊情形. 第十二页，共三十三页，2022年，8月28日 例 设论域U = {x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)}(单位：cm)表示人的身高，那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数A(x)可定义为 也可用Zadeh表示法： 第十三页，共三十三页，2022年，8月28日 还可用向量表示法： A = (0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1). 另外，还可以在U上建立一个“矮个子”、“中等个子”、“年轻人”、“中年人”等模糊子集. 从上例可看出： (1) 一个有限论域可以有无限