专题22 二项式定理必刷小题100题(解析版)2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用).docx

专题22 二项式定理必刷小题100题 任务一:善良模式(基础)1-30题 一、单选题 1．的展开式中的常数项为（ ） A．8 B．28 C．56 D．70 【答案】B 【分析】 先得出的展开式的通项公式，从而得出常数项. 【详解】 的展开式的通项公式为 令，得 所以的展开式中的常数项为 故选：B 2．在的二项展开式中，的系数为（ ） A．40 B．20 C．-40 D．-20 【答案】A 【分析】 由二项式得到展开式通项，进而确定的系数. 【详解】 的展开式的通项， 令，解得，故的系数为， 故选：A. 3．的展开式中的系数为（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【分析】 利用乘法运算律进行展开可得，再分别求得系数即可得解. 【详解】 因为， 所以的系数为展开式中，的系数之和， 由于，（）， 对于项，需取，系数为， 对于项，需取，系数为， 所以的系数为， 故选：B． 4．对任意实数，有.则下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 令，，利用展开式通项可判断A选项的正误，利用赋值法可判断BCD选项的正误. 【详解】 令，则，令. 对于A选项，的展开式通项为， 令，可得，则，A对； 对于B选项，，B错； 对于C选项，，C对； 对于D选项，，D对. 故选：B. 5．已知，的二展开式中，常数项等于60，则（ ） A．3 B．2 C．6 D．4 【答案】B 【分析】 先写出展开式的通项，然后令的指数部分为零，求解出的值，则常数项可求. 【详解】 展开式的通项为， 令，所以，所以常数项为， 所以，所以， 故选：B. 6．在的展开式中，的系数为（ ） A．70 B．35 C． D． 【答案】D 【分析】 利用二项展开式的通项公式即可求出的系数. 【详解】 对于的展开式中，通项为：， 则，所以的系数为： . 故选：D 7．若n为正奇数，则被9除所得余数是（ ） A．0 B．3 C．-1 D．8 【答案】D 【分析】 利用二项式定理可得结论. 【详解】 解：因为是正奇数，则 又n正奇数， 倒数第一项而从第一项到倒数第二项，每项都能被9整除， 被9除所得余数是8. 故选：D. 8．二项式的展开式中有理项的个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】 根据二项式定理展开：，要为有理项，则为整数即可. 【详解】 由题可得：展开式的通项为， 要为有理项，则为整数，故r可取0,2,4,6,8,10共有6项有理数. 故选：B. 9．若的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【分析】 由给定条件求出幂指数n值，再求出展开式的通项即可作答. 【详解】 在的二项展开式中，令得所有项的系数和为，解得， 于是得展开式的通项为， 令，得，常数项为. 故选：B 10．已知正整数n≥7，若的展开式中不含x5的项，则n的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】 结合二项式的展开式，求出的项的系数，根据题意建立方程，解方程即可求出结果. 【详解】 的二项展开式中第k+1项为 又因为的展开式不含的项 所以 即 所以， 故选：D. 11．展开式中的各二项式系数之和为1024，则的系数是（ ） A．-210 B．-960 C．960 D．210 【答案】B 【分析】 由二项式系数和等于，求得n的值，写出通项公式，再按指定项计算可得. 【详解】 依题意得：，解得， 于是得展开式的通项为， 由，解得，从而有， 所以的系数是-960. 故选：B 12．已知的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（ ） A． B． C．9 D．10 【答案】C 【分析】 根据的展开式中各项系数之和为0，令可得参数，再根据通项公式可求解. 【详解】 的展开式中各项系数之和为0. 令得，解得. . 则展开式的通项公式为： 则展开式的常数满足： 则或， 则该展开式的常数项是. 故选：C. 13．已知 (a，b为有理数)，则a＝（ ） A．0 B．2 C．66 D．76 【答案】D 【分析】 根据二项式定理将展开，根据a，b为有理数对应相等求得a的值. 【详解】 因为， 所以， 因为，且a，b为有理数，所以a＝76， 故选：D 14．(x2+2ax-a)5的展开式中各项的系数和为1024，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 赋值即可. 【详解】 赋值法：令x=1可知道展开式中各项系数和为(a+1)5=1024，所以a=3. 故选：C 15．，则（ ） A．5 B．3 C．0 D． 【答案】C 【分析】 根据展开式，利