机械工程测试技术基础讲稿第二部分.ppt

卷积结果 15/16 0 1 -1/2 2 3 卷积起到钝化作用； 计算相当繁琐。 系统与信号的关系 对于一个线性系统，其系统函数为h(t)，那么，输 入信号x(t)和输出信号y(t)之间存在一个卷积关系，即 h(t) x(t) y(t) 第三十页，共四十七页，2022年，8月28日 卷积性质可表述为：（这个性质很重要） 卷积一般难于计算，应用傅里叶变换的性质，可以将之化为乘积，然后再做反变换。 卷积性质 第三十一页，共四十七页，2022年，8月28日 7) 微分与积分性质 同理 若 则 证明 即 微分性质 积分性质 第三十二页，共四十七页，2022年，8月28日 傅里叶变换的主要性质 积 分 时 移 频域微分 尺度变换 时域微分 对称性 x1(t) x2(t) 频域卷积 线性叠加 x1(t)?x2(t) 时域卷积 实奇函数 虚奇函数 共 轭 虚偶函数 虚偶函数 翻 转 虚奇函数 实奇函数 频 移 实偶函数 实偶函数 函数的奇偶虚实性 频 域 时 域 性 质 频 域 时 域 性 质 第三十三页，共四十七页，2022年，8月28日 第一页，共四十七页，2022年，8月28日 … … 0 t x(t) E 例：求图1和图2周期方波的频谱。 解：对于图1的信号，其周期为 ，可得 x(t) … 0 t E … 图1 图2 第二页，共四十七页，2022年，8月28日 第三页，共四十七页，2022年，8月28日 进一步为： 同理可得图2信号的频谱表示式为： 第四页，共四十七页，2022年，8月28日 … … 0 … … 0 图1信号的频谱 图2信号的频谱 第五页，共四十七页，2022年，8月28日 两点重要的结论： 当 ，即信号从周期信号转换为瞬态非周期信号时，频谱趋于连续。因此，瞬态非周 期信号的频谱应该是连续的。 当 ，即信号从周期信号转换为瞬态非周期信号时， 。因此， 无法用于 描述瞬态非周期信号。 第六页，共四十七页，2022年，8月28日 对 取极值，得频谱密度 函数为： 即为x(t)的傅里叶正变换。 第七页，共四十七页，2022年，8月28日 … … 0 E t 频谱密度函数的图示解释： 第八页，共四十七页，2022年，8月28日 根据周期信号的复指数基展开，有 取 第九页，共四十七页，2022年，8月28日 那么，得到傅里叶反变换为 因此，傅里叶变换对为 正变换 反变换 可记为 第十页，共四十七页，2022年，8月28日 由于 ，因而有 ，上述傅里叶 变换对可表示为： 正变换 反变换 可记为 第十一页，共四十七页，2022年，8月28日 其中 是一个复数，可表示为： 存在以下关系 第十二页，共四十七页，2022年，8月28日 由于 对于实信号 ，有 因此，对于实信号幅频谱为偶函数，相频谱为奇函数。 第十三页，共四十七页，2022年，8月28日 傅里叶变换的存在的充分条件是在无限区间上绝对可积，即 但是，自从引入广义函数概念以后，在傅里叶变换中允许奇异函数（如冲击函数）存在，这样使许多并不绝对可积的函数（如阶跃函数、符号函数及周期函数等），其频谱函数有了确定的表示式。 第十四页，共四十七页，2022年，8月28日 例1 求矩形窗函数的频谱 解： 应用欧拉公式 E -T/2 T/2 t w(t) 0 第十五页，共四十七页，2022年，8月28日 W(f ) TE 0 1 T 1 T f 3 T 3 T 2 T 2 T ?(f ) ? 0 1 T 2 T 3 T 1 T 2 T 3 T W(f ) TE 0 1 T 1 T f 3 T 3 T 2 T 2 T -? 幅频谱 相频谱 第十六页，共四十七页，2022年，8月28日 例2 求下列函数的频谱 1 t x(t) 0 解： 1/a f X(f) 0 -1 f 0 第十七页，共四十七页，2022年，8月28日 例3 求符号函数的频谱 解：符号函数是例2当a 0时的极限状态，因此 1 t sgn(t) 0 -1 问题：如何求得阶跃函数的频谱？ 第十八页，共四十七页，2022年，8月28日 1）奇偶虚实性 若x(t)为实偶函数，则ImX(f)=0，X(f)为实偶函数 若x(t)为实奇函数，则ReX(f)=0，X(f)为虚奇函数 若x(t)为虚偶函数，则ReX(f)=0，X(f)为虚偶函数 若x(t)为虚奇函数，则ImX(f)=0，X(f)为实奇函数 第十九页，共四十七页，2022年，8月28日 2）线性叠加性 如果 那么 因此，Fou