2、平方根 大单元分课时教案 北师大八年级数学上册.docx

分课时教学设计 第一课时《 》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 算术平方根和平方根是初中重要的概念，但由于实际问题中所求出的答案往往是正数的情况，所以算术平方根尤为重要。教材先设计了一个典型的求算术平方根的情景问题，把情景问题抽象成数学问题就是利用勾股定理求直角三角形斜边边长。在理解、掌握算术平方根的概念后讲平方根就水到渠成。 学习者分析 对于初中的学生来说，已经有了一定是我知识储备，能否在教师的指导下建立新旧真是的联系。此阶段的学生具有很强的好奇心、强烈的“自我”和自我发展的意识，因此对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法。所以本节课的教学方法采用讲授法、讨论法、启发引导法。 教学目标 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别。 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开方运算和乘方运算的互逆关系。 教学重点 平方根的概念；会求一个非负数的平方根。 教学难点 平方根和算术平方根之间的联系和区别； 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：导入新课 教师活动1： 一预习 ( 3 )2=9 ( 5 )2=25 ( 4 )2=16 ( 9 )2=81 ( 0 )2=0 ( 11 )2=121 2、做一做 ①一个直角三角形，它的两条直角边分别为5和12，求它的斜边长。【13】 ②一个直角三角形，它的两条直角边分别为15和20，求它的斜边长。【25】 问题导入 前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2= 5 ． 那么X、y、z、w分别等于多少？ 学生完成预习题 活动意图说明： 通过完成预习题，设置悬念，激发学生兴趣。导入新课。 环节二：初步探究算术平方根 教师活动2： （1）情境引出算术平方根。 ，，，，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？ 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即。 简单运用。 例题1 （1）900； （2）1； （3）； （4）14． 解：因为302=900，所以900的算术平方根是30，即； （2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即； （3）因为，所以 的算术平方根是， 即； （4）14的算术平方根是． 回答引入新课的问题 x2= 2 y2= 3 z2= 4 w2= 5 x= y= z==2 w= 学生活动2： 学生自己独立完成求平方根。 活动意图说明： 让学生体验算术平方根形成过程，加深对算术平方根的理解和掌握，同时培养学生的说理能力，为后续学习打下基础。 环节三：继续探究平方根 教师活动3： 1、问题一:观察下面的式子: ① 12=1, (-1)2=1 ② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25 ③ ()2=, (-)2= 1)请你写出一个与上面式子类同的式子; (2)你发现了什么结论? 2、小结：一个正数的平方根有___个，它们互为______. 一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”，这两个平方根合起来记作“”，读作“正、负根号”。 例如：2的平方根记作 问题二： （1）9的平方根是什么？5的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？0的平方根有几个？ （3）－4，－8，－36有平方根吗？为什么？ （4）由此，你得到了什么结论 4、平方根的性质： 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 练习：一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是 7 ； 2．的算术平方根是 ； 3．的算术平方根是 ； 4．若，= 16 ． 二、求下列各数的算术平方根： A36，，15，0.64，，，． A 答案：6；；；0.8；；；1； 学生活动3： 观察、思考、概括、总结、练习巩固 活动意图说明： 通过问题导入平方根的概念，使学生掌握平方根与算术平方根的练习与区别。 环节四：探究平方与开方的互逆关系 教师活动4： 填空：（±3）=（ ）；（±）=（ ） （ ）=9 （ ）=0.04 小结：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）。求一个a的平方根的运算叫开平方，a叫被开方数。开方和平方是互逆运算。 练习 求下列各数的值； ；（2）-；（3）± 解：（1）因为6=36，所以的值是6； （2）因为0.9=0.81，所以-的