2、平方根课件 北师大八年级数学上册.pptx

八年级数学·上 北师大版 第二章 实数2 平方根 （1） 教材分析 算术平方根和平方根是初中重要的概念，但由于实际问题中所求出的答案往往是正数的情况，所以算术平方根尤为重要。教材先设计了一个典型的求算术平方根的情景问题，把情景问题抽象成数学问题就是利用勾股定理求直角三角形斜边边长。在理解、掌握算术平方根的概念后讲平方根就水到渠成。 教学目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别。2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开方运算和乘方运算的互逆关系。 新知导入一预习( )2=9 ( )2=25 ( )2=16 ( )2=81 ( )2=0 ( )2=1212、做一做①一个直角三角形，它的两条直角边分别为5和12，求它的斜边长。②一个直角三角形，它的两条直角边分别为15和20，求它的斜边长。35490111325 新知导入前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2= ， y2= ，z2= ，w2= ．那么X、y、z、w分别等于多少？2345问题导入 新知讲解一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a”。特别地，我们规定0的算术平方根是0， 即 =0 。一、初步探究算术平方根。（1）情境引出算术平方根。 新知讲解下列各数的算术平方根（课本例题1）：（1）900； （2）1； （3） ； （4）14．（2）简单运用。 解：（1）、因为30 =900，所以900的算术平方根是30，即 。2解：（2）、因为1 2=1，所以1的算术平方根是1，即 。 解：（3）因为 ，所以 的算术平方根是 ， 即 ；解：（4） 14的算术平方根是 ． （3）回答引入新课的问题x2= 2 y2= 3 z2= 4 w2= 5x= y= z= =2 w=新知讲解 二、继续探究平方根新知讲解小结：一个正数的平方根有___个，它们互为______. 新知讲解一个正数的正的平方根，记作“ ”，正数的负的平方根记作“- ”，这两个平方根合起来记作“ ± ”，读作“正、负根号”。例如：2的平方根记作± 新知讲解 2、问题二：（1）9的平方根是什么？5的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？0的平方根有几个？（3）－4，－8，－36有平方根吗？为什么？（4）由此，你得到了什么结论平方根的性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 新知讲解三、探究平方与开方的互逆关系一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）。求一个a的平方根的运算叫开平方，a叫被开方数。开方和平方是互逆运算。 新知讲解 课堂练习1. 下列说法正确的是（ ）A.49的平方根是7 B.-5是25的平方根C.如果x有算术平方根，则 x 0 D.2.下列说法正确的是（ ）A.平方根等于它本身的数是0和1 B.平方根等于本身的数是0C.算术平方根等于它本身的数只有1 D.一个数一定大于它的算术平方根3. 9的平方根是( ). ( )的平方根是( ). 的平方根是 4.当 a= 27 时，( )的平方根是BB±3±2±5【知识技能类作业】必做题 课堂练习1.正数的两个平方根分别是2a+1和a-4，求这个数.解：2a+1+a-4=0 a=1,这个数是(2a+1)=9【知识技能类作业】选做题 课堂练习【综合实践类作业】7.课本第27页联系拓广正方形的面积是原来的4倍，边长是原来的2倍。正方形的面积是原来的9倍，边长是原来的3倍。正方形的面积是原来的100倍，边长是原来的10倍。 课堂总结1、算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：一是a≥0，二是 ≥0．2、算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；