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第一页,共二十一页,2022年,8月28日 讨论函数 在一点P0沿某一方向的变化率问题. 一、方向导数 (如图) P0 P 第二页,共二十一页,2022年,8月28日 第三页,共二十一页,2022年,8月28日 第四页,共二十一页,2022年,8月28日 第五页,共二十一页,2022年,8月28日 第六页,共二十一页,2022年,8月28日 证 第七页,共二十一页,2022年,8月28日 第八页,共二十一页,2022年,8月28日 解 第九页,共二十一页,2022年,8月28日 推广可得三元函数方向导数的定义 第十页,共二十一页,2022年,8月28日 第十一页,共二十一页,2022年,8月28日 二、梯度的概念 第十二页,共二十一页,2022年,8月28日 第十三页,共二十一页,2022年,8月28日 结论 第十四页,共二十一页,2022年,8月28日 类似于二元函数,此梯度也是一个向量,其方向与取得最大方向导数的方向一致,其模为方向导数的最大值. 梯度的概念可以推广到三元函数 第十五页,共二十一页,2022年,8月28日 函数的增量 与PP`两点间的距离 之比值,当P`沿着L趋于P时,如果此比的极限存在,则称这极限为函数 在点P沿方向L的方向导数。 记为 * * *
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