2022-2023学年上海市格致初级中学九年级上学期9月月考数学试卷含详解.docxVIP

上海市格致初级中学2022-2023学年九年级上学期9月月考 数学试卷 一、选择题 1. 下列说法正确的是（　　） A. 任意两个菱形都相似 B 任意两个正方形都相似 C. 任意两个等腰三角形都相似 D. 任意两个矩形都相似 2. 下列y关于x的函数中，是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 如果是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 在中，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，D为上一点，且，在上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与相似，则等于（ ） A. 或 B. 10或 C. 或10 D. 以上答案都不对 6. 已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7 计算：________. 8. 抛物线开口向上，则__________． 9. 已知二次函数，当时，．则这个二次函数的表达式是________． 10. 如图，，若，则的长度是__________． 11. 如图，是的中线，交于点，则__________． 12. 如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于）和总长为的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为米，花圃总面积为平方米，求关于的函数解析式__________．（用二次函数一般式表示） 13. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点，分别在，上，交于点，则的长为___． 14. 如图，在正方形网格中，的顶点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则_________． 15. 若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为________． 16. 如图，在等腰中，，点在的延长线上，，点在边上，，则的值是_____． 17. 我们把边长是两条对角线长度比例中项的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的边长是，那么这个菱形的面积是______． 18. 如图，将平行四边形沿折叠，点恰好落在的延长线上点处，连接交于点．若直线上有一点，当为等腰三角形时，线段的长为__________． 三、解答题 19. 计算：． 20. 如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心． （1）设＝，＝，用向量、表示； （2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长． 21. 如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程是多少米？ 22. 已知在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点． （1）求此二次函数的解析式；（用二次函数一般式表示） （2）将这个二次函数图象向右平移5个单位后顶点设为，直线与轴相交于点，求的面积． 23. 已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G， ． （1）求证：△CAD∽△CBG； （2）连接DG，求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与 x轴交于AB两点，点B在点A的右侧，顶点为C，直线CA交 y 轴于点D，且△ABC的面积是△DAB面积的2倍． （1）抛物线的对称轴为__________； （2）求点A坐标； （3）若tan∠ABC=2，求抛物线的函数表达式． 25. 如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D、E分别是边AB、AC上的动点（点D、E不与△ABC的顶点重合），AD和BE交于点F，且∠AFE＝∠ABC （1）求证：△ABD∽△BCE； （2）设AE＝x，AD?FD＝y，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （3）当△AEF是等腰三角形时，求DF长度．  上海市格致初级中学2022-2023学年九年级上学期9月月考 数学试卷 一、选择题 1. 下列说法正确的是（　　） A. 任意两个菱形都相似 B. 任意两个正方形都相似 C. 任意两个等腰三角形都相似 D. 任意两个矩形都相似 【答案】B 【分析】根据相似图形的定义，对应的角相等，对应边的比相等对每个命题进行判断． 【详解】解：A任意两个菱形满足四条边对应成比例，但不一定满足四个角分别对应相等，所以不一定相似，故A不符合题意； B任意两个正方形既满足四条边对应成比例，也满足四个角对应相等，所以任意两个正方形都相似，故B符合题意； C任意两个等腰三角形不一定满足有两个角对应相等，所以不一定相似，故C不符合题意； D任意两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，所以不一定相似,，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是相似图形的判定，掌握相似多边形各自的判定