工程数学线性代数第五版课后习题答案.docx

第二章 矩阵及其运算 13? 已知线性变换?  ?? x ? 2 y  2 y ? y ? x? 1 ? 3 y1 ? y 2? 5 y3 x ?? x2 ? 3 y1 ? 2 2y ? 3 3y 3 1 2 3 求从变量 x1? x2? x3 到变量 y1? y2? y3 的线性变换? 解 由已知? ? x ? ? 2 2 1 ?? y ? ????x1 3 1 5 ?? ? ? ? ? x y1 ? ? ? x2 ? ? 3 2 3 ?? y2 ? ? 3 ? ? ?? 2 ? ? y ? ? 2 2 1 ?? 1? x ? ? ? 7 ? 4 9 ?? y ? x ? 6 3 ? 7 y故 ? y1 ? ? x ? 6 3 ? 7 y 1 ? ? ?? 1 ? ? ? y2 ? ? 3 2 3 ? ? x2 ? ? 3 2 ? 4 ?? y2 ? 2? ? ? 2 ? ? 3 ? ? ?? 3 ? ?? y ? ? 7 x ? 4 x 9 x ? y? 1 ? 6 x ?1 3 x ?2 7 x 3 y ?? y2 ? 3 x1 ? 2 x2 ? 4 x3 3 1 2 3 3? 已知两个线性变换 ?? x ? 2 y ? y ? ?? y ? ? 3 z ? z ? xy? 1 ? ? 21 y ?33 y x y 2 y ? 1 ? 2 z ?1 z 2 z?? x2 ? 4 y ?1 y ? 25 y 3 ?? y2 ? ? 1 ? 33z z 3 1 2 3 3 2 3 求从 z1? z2? z3 到 x1? x2? x3 的线性变换? 解 由已知 ? x ? ? 2 0 1 ?? y ? ? 2 0 1 ?? ? 3 1 0 ?? z ? ????x1 ? 2 3 2 ?? ? ? ? ? x y1 ? ? ? ? 2 3 2 ?? 2 0 1 ?? z1 ? ? x2 ? ? 4 1 5 ?? y2 ? ? 4 1 5 ?? 0 ? 1 3 ?? z2 ? 23? 3 ? ? ?? ? ? ?? ?? ? 2 3 ? ? 6 1 3 ?? z ? ? ? 12 ? 4 9 ?? z1 ? ? ? ? 10 ? 1 16 ?? z2 ? ??? ? ? ? 3 所以有?? x ? ? 6 z ? z 3 z ? ? x1 ? 12 z1 ? 42z ? 93z ?? x2 ? ? 101 z ? z2 ? 163z 3 1 2 3 ?1 1 1 ? ? 1 2 3 ? 2? 设 A ? ?1 1 ? 1? ? B ? ? ? 1 ? 2 4 ? ? ? ? ? ??1 ? 1 1 ? ? ? ? ? 求 3AB?2A 及 ATB? ?111??12 3 ??111??1 ? 1 1 ?? 0 5 1 ? ?1 ? 1? 1?1 ? ?1 1 1 ?? 1 2 3 ? ?1 1 1 ? ?1 ? 1 1 ?? 0 5 1 ? ?1 ? 1 ? 1? 1 ? ? ? 05 8 ??1 ? 0 5 8 ? ?1 1 1 ? ? ? 2 13 22 ? 20 ? ? 3? 0 ? 5 6 ? ? 2?1 1 ? 1? ? ? ? 2 ? 17 ? ? ? ? ? ? ?? 2 9 0 ? ?1 ? 1 1 ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 ?? 1 2 3 ? ? 0 5 8 ? ATB ? ?1 1 ? 1?? ? 1 ? 2 4 ? ? ? 0 ? 5 6 ? ? ? ?? ? ? ??1 ? 1 1 ?? 0 5 1 ? ?? ? ? ? 1? 计算下列乘积? ? 4 3 1 ?? 7 ? (1)? 1 ? 2 3 ?? 2 ? ? 5 7 0 1? ?? 5 7 0 1 ? ?? ? ? 4 3 1 ?? 7 ? ? 4 ? 7 ? 3 ? 2 ? 1?1 ? ? 35 ? 解 ? 1 ? 2 3 ?? 2 ? ? ?1? 7 ? (? 2) ? 2 ? 3 ?1? ? ? 6 ? ? ? 5 7 0 ?? 1 ? ? 5 ? 7 ? 7 ? 2 ? 0 ?1 ? ? 49 ? ? ?? ? ? ? 3 ? (2) (1 2 3)? 2 ? ? 1? ? 1 ? ? ? ? ? ? 3 ? 解 (1 2 3)? 2 ? ?(1?3?2?2?3?1)?(10)? 1? ? 1 ? ? ? 2 ? (3)? 1 ?(? 1 2) ? 3? ? 3 ? ? ? 2 ?  ? 2 ? (? 1) 2 ? 2 ? ? ? 2 4 ? 解 ? 1 ?(? 1 2) ? ? 1? (? 1) 1? 2 ? ? ? ? 1 2