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* 动能定理综合例题例题演示文稿 当前第1页\共有21页\编于星期六\1点 §13-６　普遍定理的综合应用举例 l l0 A B 解：取整体为研究对象。 m1 g m2 g FA FB vA vB x 因为 ，所以 应用动量定理 应用动能定理 （2） （1） 由(1)、(2)两式解得： 当前第2页\共有21页\编于星期六\1点 §13-６　普遍定理的综合应用举例 　　例：图示圆环以角速度ω绕铅垂轴AC自由转动。此圆 环半经为R, 对轴的转动惯量为J。在圆环中的点A放一质量 为m的小球。设由于微小的干扰小球离开点A，小球与圆环 间的摩擦忽略不计。求当小球到达点B和C时，圆环的角速 度和小球的速度。 A C B 当前第3页\共有21页\编于星期六\1点 A C B §13-６　普遍定理的综合应用举例 解：取整体为研究对象。 z mg P Fy F1z F1x F1y Fx 1.小球A→B 应用动量矩定理 因为 ，所以 应用动能定理 当前第4页\共有21页\编于星期六\1点 A C B z mg P Fy F1z F1x F1y Fx §13-６　普遍定理的综合应用举例 2.小球A→C 应用动量矩定理 因为 ，所以 应用动能定理 解得 解得 当前第5页\共有21页\编于星期六\1点 §13-６　普遍定理的综合应用举例 例：如图所示两均质圆轮质量均为m，半径为R，A轮 绕固定轴O转动，B轮在倾角为θ的斜面上作纯滚动，B轮 中心的绳绕到A轮上。若A轮上作用一力偶矩为M的力偶， 忽略绳子的质量和轴承的摩擦，求B轮中心C点的加速度、 绳子的张力、轴承O的约束力和斜面的摩擦力。 M B A C O 当前第6页\共有21页\编于星期六\1点 §13-６　普遍定理的综合应用举例 解：取整体为研究对象，假设轮B的中心C由静止开始沿斜 面向上运动一段距离s，则各力所作功的和为 由动能定理，得 M B A C O mg mg Fs FOy FOx FN vC s 当前第7页\共有21页\编于星期六\1点 §13-６　普遍定理的综合应用举例 (2)取轮A为研究对象，应用定轴转 动微分方程 其中 得 应用质心运动定理，得 因 aox=aoy=0，得 M A O mg FOy FOx FT x y 当前第8页\共有21页\编于星期六\1点 §13-６　普遍定理的综合应用举例 (3)取轮B为研究对象，应用质心运动定理，得 代入已知量，得 本问题也可应用相对质心的动量矩定理来求解。 B mg Fs FN FT aC 当前第9页\共有21页\编于星期六\1点 §13-６　普遍定理的综合应用举例 　　例：两个相同的滑轮A和B，半径各为R，重量各为P， 用绳缠绕连接。两滑轮可视为均质圆轮。系统从静止开始 运动。求轮B质心C的速度v及加速度a与下落距离h的关系。 A C B h 当前第10页\共有21页\编于星期六\1点 §13-６　普遍定理的综合应用举例 A C B h 解：取整体为研究对象。 Fx Fy P P v 由运动学知： A C B Fx Fy P P v F F 取轮A为研究对象 取轮B为研究对象 当前第11页\共有21页\编于星期六\1点 §13-６　普遍定理的综合应用举例 由于F=F，开始时系统静止，所以 代入前面的方程，得 上式两边求导，得 当前第12页\共有21页\编于星期六\1点 §13-６　普遍定理的综合应用举例 　　例：图示三棱柱体ABC的质量为m1, 放在光滑的水平 面上，可以无摩擦地滑动。质量为m2的均质圆柱体O由静 止沿斜面AB向下滚动而不滑动。如斜面的倾角为θ,求三 棱柱的加速度。 A B C O 当前第13页\共有21页\编于星期六\1点 §13-６　普遍定理的综合应用举例 A B C O m1g m2g FN vr v1 v1 解：取整体为研究对象。 应用动量定理 x 因为 ，所以 应用动能定理 s 其中 当前第14页\共有21页\编于星期六\1点 §13-６　普遍定理的综合应用举例 两边求导（注意： ），得 所以 当前第15页\共有21页\编于星期六\1点 *