平面向量与解三角形-2023年全国高考数学试题真题汇编.docxVIP

平面向量与解三角形 2023年全国高考数学试题真题汇编 考试范围：平面向量与解三角形；考试时间：120分钟；命题人：中学升学考试命题与预测组 一．选择题（共8小题） 1．（2023?甲卷）向量||＝||＝1，||＝，且+＝，则cos?﹣，﹣?＝（　　） A． B． C． D． 2．（2023?北京）在△ABC中，（a+c）（sinA﹣sinC）＝b（sinA﹣sinB），则∠C＝（　　） A． B． C． D． 3．（2023?北京）已知向量，满足+＝（2，3），﹣＝（﹣2，1），则||2﹣||2＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 4．（2023?甲卷）已知向量＝（3，1），＝（2，2），则cos?+，﹣?＝（　　） A． B． C． D． 5．（2023?全国）设向量，，若，则x＝（　　） A．5 B．2 C．1 D．0 6．（2023?新高考Ⅰ）已知向量＝（1，1），＝（1，﹣1）．若（+λ）⊥（+μ），则（　　） A．λ+μ＝1 B．λ+μ＝﹣1 C．λμ＝1 D．λμ＝﹣1 7．（2023?乙卷）正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则?＝（　　） A． B．3 C．2 D．5 8．（2023?乙卷）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosB﹣bcosA＝c，且C＝，则∠B＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共9小题） 9．（2023?上海）已知向量＝（3，4），＝（1，2），则﹣2＝　 　． 10．（2023?全国）在△ABC中，A＝2B，a＝6，b＝4，则cosB＝　 　． 11．（2023?上海）已知△ABC中，角A，B，C所对的边a＝4，b＝5，c＝6，则sinA＝　 　． 12．（2023?上海）已知向量＝（﹣2，3），＝（1，2），则?＝　 　． 13．（2023?新高考Ⅱ）已知向量，满足|﹣|＝，|+|＝|2﹣|，则||＝　 　． 14．（2023?甲卷）在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝，D为BC上一点，AD为∠BAC的平分线，则AD＝　 　． 15．（2023?天津）在△ABC中，∠A＝60°，||＝1，点D为AB的中点，点E为CD的中点，若设＝，＝，则可用，表示为 　 　；若＝，则?的最大值为 　 　． 16．（2023?上海）某公园欲建设一段斜坡，坡顶是一条直线，斜坡顶点距水平地面的高度为4米，坡面与水平面所成夹角为θ．行人每沿着斜坡向上走1m消耗的体力为（1.025﹣cosθ），欲使行人走上斜坡所消耗的总体力最小，则θ＝　 　． 17．（2023?上海）已知、、为空间中三组单位向量，且⊥、⊥，与夹角为60°，点P为空间任意一点，且||＝1，满足|?|≤|?|≤|?|，则|?|最大值为 　 　． 三．解答题（共6小题） 18．（2023?乙卷）在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1． （1）求sin∠ABC； （2）若D为BC上一点．且∠BAD＝90°，求△ADC的面积． 19．（2023?新高考Ⅰ）已知在△ABC中，A+B＝3C，2sin（A﹣C）＝sinB． （1）求sinA； （2）设AB＝5，求AB边上的高． 20．（2023?甲卷）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝2． （1）求bc； （2）若﹣＝1，求△ABC面积． 21．（2023?天津）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a＝，b＝2，∠A＝120°． （Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）求c的值； （Ⅲ）求sin（B﹣C）的值． 22．（2023?新高考Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC面积为，D为BC的中点，且AD＝1． （1）若∠ADC＝，求tanB； （2）若b2+c2＝8，求b，c． 23．（2023?上海）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，其中b＝2． （1）若A+C＝120°，a＝2c，求边长c； （2）若A﹣C＝15°，a＝csinA，求△ABC的面积．  平面向量与解三角形 2023年全国高考数学试题真题汇编 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2023?甲卷）向量||＝||＝1，||＝，且+＝，则cos?﹣，﹣?＝（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：因为向量||＝||＝1，||＝，且+＝，所以﹣＝+， 所以＝++2?， 即2＝1+1+2×1×1×cos＜，＞， 解