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中国股票指数期货市场发展前景 套期长寿（又名长寿），是指将期货市场的价格风险与套内货市的价格进行比较，从而实现资产估值的目的。对商品期货而言,套期保值者一般在期货市场建立一个与现货价值相等、交易方向相反的头寸。但对于股指期货来说,套期保值则相对复杂,不仅价值不一定相等,交易方向也不一定是相反的。 毋庸置疑,套期保值的目的是风险最小化,是在市场价格产生不利的变化时使现货资产的价值最大限度地不受损失。在极端理想的状态下,如果我们持有的投资组合与股指期货的运行保持完全一致,则套期保值过程可以简单设计如下: 设P为投资组合的当前价值;设A为一个股指期货合约的当前价值。 则理想状态的套期保值期货合约数量N为: Ν=ΡA(1) 按照上式,我们用投资组合的当前价值除以一个股指期货合约的当前价值,得出套期保值的期货合约数量,随后进行一个与需要保值的现货头寸方向相反的操作,卖出或者买入期货合约即可。但是这种极端理想的情况在现实中几乎是不存在的,投资组合不同,价格涨跌幅度也不一样,套期保值的数量也必然需要变化,因此在理想状态的套期保值数量基础上,我们需要引入一个适当的比率,以最贴切地反映投资组合价格变化量的不同差异,使证券资产风险最小化。因此,如何设定套期保值比率成为套期保值研究的核心问题。 下面我们详细研究风险最小化的套期保值比率1。 一、 分散法 1. st+d#t+k+xfft+k的设套期保值比率 Charles Sutcliffe在《股指期货(Stock Index Futures)》(1997)一书中对风险最小化的套期保值比率进行了推导,概述如下。 令Xs和Xf为投资者持有的现货资产和期货资产的数量(指数单位)。令St和Ft为时点t的现货和期货价格,相应地,D*t+k是在t到(t+k)期间收到的股利价值(以时点(t+k)计算)。时点(t+k)是套期保值计划的结束时点,但可以不是股指期货的交割期。考虑一个组合投资,即做多Xs单位的股票同时做多Xf单位的股指期货,通过持有从t到(t+k)的时间,其在时点(t+k)的利润(Pt+k)为: Pt+k=Xs(St+k-St+D*t+k)+Xf(Ft+k-Ft) 设套期保值比率为b,则b=-Xf/Xs2。 注意,这个比例并非限定于0～1之间,它可以大于1,或小于0。 由b=-Xf/Xs,得Xf=-bXs。 替代Xf,则其在时点t+k的利润(Pt+k)变为: Pt+k=Xs(St+k-St+D*t+k)-bXs(Ft+k-Ft) =Xs{(St+k-St+D*t+k)-b(Ft+k-Ft)} =Xs{(Δs+D*t+k)-bΔf} 其中,Δs=St+k-St,表示股票价格变化值;Δf=Ft+k-Ft,表示期货价格变化值。 我们用时点t+k的利润的方差来衡量风险,记为Var(Pt+k),则 Var(Pt+k)=X2s{(σ2Δs+σ2d+2σΔsd)+b2σ2Δf-2b(σΔsΔf-σΔsd)} 即 Var(Pt+k)=X2s{σ2Δs+b2σ2Δf-2bσΔsΔf+σ2d+2σΔsd-2bσΔsd} 这里σ2Δs是Δs的方差,σ2Δf是Δf的方差,σΔsd是Δs和D*t+k的协方差,σ2d是D*t+k的方差,σΔsd是Δs和D*t+k的协方差,σΔsΔf是Δs和Δf的协方差。 如果假定在t到(t+k)期间收到的股利是确定的,即D*t+k是确定的,则有关D*t+k的方差、协方差均为零,上述表达式则为: Var(Pt+k)=X2s{σ2Δs+b2σ2Δf-2bσΔsΔf} 因为St和Ft是已经确定的,这个表达式可以用时点(t+k)的价格水平重写为: Var(Pt+k)=X2s{σ2s+b2σ2f-2bσfs} 因此,风险最小化套期比率可以通过上式求一阶微分得到。令Var(Pt+k)对b求一阶微分,并令微分为0,则求解 δVar(Pt+k)/δb=2bX2sσ2f-2σfsX2s=0 得出风险最小化套期保值比率为: b*=σfs/σ2f(2) 因为σfs=ρfsσsσf,风险性最小化套期保值比率为: b*=ρfs(σs/σf) (3) 其中,ρfs为现货价格St+k与期货价格Ft+k之间的相关系数,σs为现货价格的标准差,σf为期货价格的标准差。 2. 风险最小套期保值比率 上述Charles Sutcliffe的推导方式略显复杂。John C.Hull在被誉为“华尔街的圣经”的经典教科书《期货、期权与其他衍生品》中给出了另外一种推导方式,它省略了股利问题,使公式推导非常简捷3。 设:ΔS为在套期保值期间现货价格S的变化;ΔF为在套期保值期间期货价格F的变化;σs为ΔS的标准差;σf为ΔF的标准差;ρfs为ΔS与ΔF之间的相关系数;h为套期保值比率;h*为风险最小化套期保值比率。 当套期者采取现