专题04 函数的性质综合应用必刷100题(解析版)2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用).docx

专题04函数的性质综合应用必刷100题 任务一:善良模式(基础)1-50题 一、单选题 1．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考（文））已知函数的定义域为(－2,0)，则的定义域为（ ） A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D． 【答案】C 【分析】 由题设函数的定义域，应用换元法求出的定义域，进而求的定义域即可. 【详解】 由题设，若，则， ∴对于有，故其定义域为. 故选：C. 2．（2021·湖南·高三月考）已知函数满足，则（ ） A．的最小值为2 B．， C．的最大值为2 D．， 【答案】D 【分析】 先求得，然后结合二次函数的性质确定正确选项. 【详解】 因为（i）， 所以用代换得（ii）. （i）×2（ii）得， 即， 从而只有最小值，没有最大值，且最小值为1. ， . 故选：D. 3．（2021·河南·孟津县第一高级中学高三月考（理））若函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 判断出函数的奇偶性和单调性，再利用其性质解不等式即可 【详解】 的定义域为, 因为， 所以是奇函数， 所以不等式可化为， 因为在上均为增函数， 所以在上为增函数， 所以，解得， 故选：A. 4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用凑配法求得解析式. 【详解】 ，且， 所以. 故选：B. 5．（2021·湖南省邵东市第一中学高三月考）已知函数满足对恒成立，且，则（ ） A．1010 B． C．1011 D． 【答案】B 【分析】 利用赋值法找出规律，从而得出正确答案. 【详解】 令，则， 令，则，由于，所以. 令，则， 令，则， 令，则， 以此类推，可得. 故选：B. 6．（2021·安徽·六安二中高三月考）设为奇函数，且当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意，设，则，由函数的解析式可得，结合函数的奇偶性分析可得答案． 【详解】 根据题意，设，则， 则， 又由为奇函数，则， 故选：D. 7．（2021·河南·高三月考（理））的最大值与最小值之差为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用函数为奇函数，且其图像的对称性，利用导数可得函数的单调性和最值. 【详解】 ， 设，则 则为奇函数，图像关于原点对称，其最大值与最小值是互为相反数， 即的最大值与最小值之差为， 当时，， 故的单调递增区间为，单调递减区间为， 所以，所以的最大值与最小值之差为 故选：B. 8．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考（理））已知减函数，若，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据函数奇偶性和单调性，列出不等式即可求出范围. 【详解】 易知为R上的奇函数，且在R上单调递减， 由，得， 于是得，解得. 故选:C. 9．（2021·陕西·西安中学高三期中）已知函数（，），且，则（ ） A． B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】 令，由，可得为奇函数，利用奇函数的性质即可求解. 【详解】 解：令， 因为， 所以为奇函数， 所以，即， 又， 所以， 故选：C. 10．（2021·北京通州·高三期中）已知函数的定义域为，，是偶函数，，有，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据条件可得关于直线对称，在上单调递增，结合可判断出答案. 【详解】 由是偶函数可得关于直线对称 因为，有，所以在上单调递增 因为，所以，， 无法比较与0的大小 故选：B. 11．（2021·北京朝阳·高三期中）若函数为奇函数，则实数（ ）. A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】 由奇函数的性质求解即可 【详解】 因为函数为奇函数，定义域为， 所以，即，解得，经检验符合题意， 故选：D. 12．（2022·上海·高三专题练习）函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ∵，且， ∴函数为单调递增的奇函数． 于是，可以变为， 即，∴，而，可知实数， 故实数的取值范围为． 故选：C. 13．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）已知定义在上的可导函数，对任意的实数x，都有，且当时，恒成立，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意可得，令，根据奇偶性的定义，可得为偶函数，利用导数可得的单调性，将题干条件化简可得，即，根据的单调性和奇偶性，计算求解，即可得答案. 【详解】 由，得， 记，则有，即为偶函数， 又当时，恒成立