1-2-1 二次函数的图象（1）教学设计 浙教版九上.docx

1.2.1 二次函数的图象（1） 教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课是初中数学浙教版九年级上册第1章二次函数的第2节的内容。本节内容主要是作函数y=ax2的图象，通过图象研究y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质。本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2的图象与性质 进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的性质。通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2的图象与性质，是进一步学习二次函数的基础。二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。 学习者分析 学生已掌握了二次函数的概念，以及初二年所学的函数图象的作法描点法。对于作出二次函数的图象难度不会很大，在由特殊的函数到一般的二次函数y=ax2的性质探索过程会有较大的难度，本课通过几何画板课件，利用动态的演示使学生直观的发现函数的性质，大大的降低学生理解的难度。 教学目标 1.能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的特征. 2.经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验. 3.由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝ax2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维. 教学重点 能作出函数y＝x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质. 教学难点 由y=x2的图象及性质对比地学习y＝ax2的图象及性质，并能比较出它们的异同点. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习巩固 教师活动1： 教师提问： 1.怎样画一次函数的图象？ ①列表②描点③连线 2.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象是_________. 3.正比例函数y=kx（k ≠ 0）的图象是_________. 学生活动1： 学生思考回答画一次函数的图象的步骤。 学生回答问题，教师出示答案： 2.一条直线 3.一条经过原点的直线 活动意图说明： 从旧知识入手，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。 环节二：画二次函数y=x2的图象，总结二次函数的特点 教师活动2： 教师出示问题： 同学们练习过推铅球吗？铅球推出以后沿着怎样的一条曲线运动？ 你能用二次函数的表达式来描述这条曲线吗？ 按下列步骤用描点法画二次函数y=x2的图象. 1.完成自变量与函数的对应值表. 2. 建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点. 3. 用光滑曲线顺次连结各点. 教师提问： 观察所画的图象，你能说说二次函数图象有什么特点吗？ 总结：二次函数 y=x2的图象是一条关于 y 轴对称，过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线通常叫做抛物线。 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 学生活动2： 学生计算，得出表格中的自变量与函数的对应值。 学生根据描点法的步骤在练习本上画出y=x2的图象。 让学生充分发表意见，提出各自看法. 教师归纳总结。 活动意图说明： 通过画函数图象，让学生直观的观察二次函数的图象的性质，让学生充分发表意见，达到活跃课堂氛围，激发学生的积极性，在不同水平的学生都得到发展，真正落实“面向全体学生”的教学要求。 环节三：画二次函数y=ax2的图象，总结其性质特点 教师活动3： 对于二次函数 y＝ax2（a≠0），是否都有类似的图象呢？下面我们在同一直角坐标系中画二次函数 y＝2x2与 y＝-2x2的图象． 1.列自变量x与函数y的对应值表. 2.描点，并用光滑曲线顺次连结各点，即可得到函数 y＝2x2与 y＝-2x2 的图象。 教师提问：说说二次函数y＝-2x2的图象有哪些性质？ 教师总结：1.y＝-2x2的图象是一条抛物线； 2.图象开口向下； 3.图象关于y轴对称； 4.顶点（ 0 ，0 ）； 5.图象有最高点； 6.当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 当x0时，y随x取值的增大而增大． 教师提问： 同学们，你能说一说二次函数y=ax2(a≠0)的图象有哪些特征吗？ 二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。 当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点. 学生活动3： 学生根据教师引导，在直角坐标系中画二次函数 y＝2x2与 y＝-2x2的图象。 学生根据所画的图象思考教师提出的问题，教师根据学生回答进行补充总结。 学生根据本节课所学的知识回答二次函数y=ax2(a≠0)的图象的特征。 活动意图说明： 本环节以学生的自主探索为主，在教学中可以放手让学生自己去画图象，讨论研究