第二章一元函数微分学.ppt

二、拉格朗日定理 条件 如果函数 满足 结论： （1）在闭区间 连续； （2）在开区间 可导 则至少存在一点 使得 （2005-8）函数 在区间 上满足拉格郎日中值定理的 . 第二十九页，共五十四页，2022年，8月28日 8.利用罗比塔法则求极限 (1) 型的罗彼塔法则 设函数 满足条件： 在点a的某空心邻域内可导，且 则必有 ① ② ③ 第三十页，共五十四页，2022年，8月28日 例2-14.求下列函数的极限 (2007-13)求极限 (2005-7)极限 第三十一页，共五十四页，2022年，8月28日 (2) 型的罗彼塔法则 例2-15.求极限 第三十二页，共五十四页，2022年，8月28日 (3) 型的罗彼塔法则 如果 ，求 解法：通过分母通分或根式有理化，将其化成 型的不定式，然后再求极限. 例2-16.求下列函数的极限 第三十三页，共五十四页，2022年，8月28日 (4) 型的罗彼塔法则 如果 ，求 注意： 当 为对数或反三角函数时不下放，即不将写成 例2-17.求极限 第三十四页，共五十四页，2022年，8月28日 例2-18.求下列函数的极限 第三十五页，共五十四页，2022年，8月28日 1.利用定义判断函数的增减性 任取 增函数 增区间 减函数 减区间 （变量x与y同方向变化） （变量x与y反方向变化） 注意：等号只是在个别点处取得，不影响函数的增减性 第三节 利用导数研究函数的性态 一、函数的增减性(证明题) 第三十六页，共五十四页，2022年，8月28日 2.利用导数判断函数的增减性 设函数 在 上可导，则 （1） 在 上是递增的 （2） 在 上是递减的 其中使 成立的点仅有有限个. 第三十七页，共五十四页，2022年，8月28日 小结：利用导数求函数的增减区间的步骤 （1）求出 的定义域； （2）令 ，求出全部驻点和导数不存在的点； （3）用驻点和导数不存在的点把定义域划分为若干个小区间，考察各小区间内 的符号. 例2-19.确定下列函数的单调区间 驻点 第三十八页，共五十四页，2022年，8月28日 第一页，共五十四页，2022年，8月28日 一、函数导数的概念 第一节 函数的导数 1.函数 在点 处的导数 第一步：求改变量 第二步： 作比值 第三步：取极限 例2-1.已知函数 ，求 第二页，共五十四页，2022年，8月28日 等价定义： (结论：极限式分子的被减数与减数中对应符号 内的表达式之差恰好等于极限的分母，则该极限等于函数在指定点 处的导数 .） 第三页，共五十四页，2022年，8月28日 （1）设函数 ，求 例2-2. （2）设函数 ，求 （3）设函数 ，讨论m在 什么条件下连续与可导？ 第四页，共五十四页，2022年，8月28日 例2-3. 设函数 在点 可导，求 例2-4. （1）设 ，求 （2）若 ，求 第五页，共五十四页，2022年，8月28日 （2008-2）设函数 可导，则下列式子中正确的是 第六页，共五十四页，2022年，8月28日 (2005-13)设函数 在 内连续，并满足： , ，求 . 第七页，共五十四页，2022年，8月28日 2.左导数和右导数 左导数 右导数 导数存在性定理 （求分段点的导数必须要用此定理） 例2-5.用导数定义求 在点 处的导数. 第八页，共五十四页，2022年，8月28日 3.导数的几