第六章 样本及抽样分布.ppt

第六章 样本及抽样分布 第一页，共二十九页，2022年，8月28日 * * 从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作 . 但是,当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断. 到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科. 发展历史 第二页，共二十九页，2022年，8月28日 * * 一门应用性很强的学科. 它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议. 研究怎样有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题, 尽可能地作出精确而可靠的结论. 数理统计学 数理统计的任务 第三页，共二十九页，2022年，8月28日 * * 1 随机样本一、总体与样本 1. 总体：试验的全部可能的观察值。 组成总体的元素称为个体。 从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量， 容量为有限的称为有限总体，容量无限的 称为无限总体。 例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体是一个总体，每个男生的身高是一个个体。 第四页，共二十九页，2022年，8月28日 2. 样本：来自总体的部分个体X1， … ，Xn 如果满足： （2）独立性： X1，… ，Xn 相互独立； 则称为容量为n 的简单随机样本，简称样本。 它们的观察值x1，… ，xn 称为样本值，又称为X的n个独立的观察值。 （1）同分布性： Xi， i=1,…,n与总体同分布. 第五页，共二十九页，2022年，8月28日 * * 来自总体X的随机样本X1， … ，Xn可记为 或 第六页，共二十九页，2022年，8月28日 3.总体、样本、样本观察值的关系 总体 样本 样本观察值 ？ 理论分布 统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体 第七页，共二十九页，2022年，8月28日 * * 二、统计量 定义：设X1,… ,Xn 是来自总体X的一个样本，如果它们的函数g(X1,… ,Xn )不含 未知 参数，则称g(X1, … ,Xn )是总体X的一个统计量。 几个常用的统计量 ： 第八页，共二十九页，2022年，8月28日 * * 3.样本k阶矩 统计量和随机变量一般大写，而它们的观察值一般小写。 第九页，共二十九页，2022年，8月28日 * * 抽样分布 一、?2—分布 统计量的分布称为抽样分布。数理统计中常用到如下三个分布： ?2—分布、 t —分布和F—分布。 第十页，共二十九页，2022年，8月28日 * * 2.?2—分布的密度函数f(y)曲线 第十一页，共二十九页，2022年，8月28日 * * 3. 分位点 设X ~ ?2(n)，若对于?：0?1， 存在 满足 则称 为 分布的上?分位点。 第十二页，共二十九页，2022年，8月28日 * * 4.性质： a.分布可加性 若X ~ ?2(n1)，Y~ ?2(n2 )， X， Y独立，则 X + Y ~ ?2(n1+n2 ) b.期望与方差 若X~ ?2(n)，则E(X)= n，D(X)=2n 第十三页，共二十九页，2022年，8月28日 * * t(n) 的概率密度为 二、t—分布 1.构造 若X~N(0, 1), Y~?2(n), X与Y独立，则 t(n)称为自由度为n的t—分布。 第十四页，共二十九页，2022年，8月28日 * * 2.基本性质: (1) f(t)关于t=0(纵轴)对称。 (2) f(t)的极限为N(0,1)的密度函数，即 3.分位点 设T～t(n)，若对?:0?1,存在t?(n)0，满足P{T?t?(n)}=?，则称t?(n)为t(n)分布的上侧?分位点 第十五页，共二十九页，2022年，8月28日 * * 注: 第十六页，共二十九页，2022年，8月28日 * * 1.构造 若U ~?2(n1)， V~?2(n2)，U， V独立，则 称为自由度为(n1,n2)的F—分布,其概率密度为 三、F—分布 第十七页，共二十九页，2022年，8月28日 * * 2. F—分布的分位点 对于?：0?1，若存在F?(n1,n2)