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第一页,共十五页,2022年,8月28日 已知:M={-1,1},N={-1,1,3},P={ x | x2-1=0}. 问:(1)哪些集合用列举法表示的? (2) 哪些集合是用性质描述法表示的? (3)考察集合中的元素,集合 M 与集合 N,P 有什么关系? 复习提问 第二页,共十五页,2022年,8月28日 子集:如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,那么集合 A 叫做集合 B 的子集. 记作 A ? B(或 B ? A ), 读作 “A 包含于 B”(或“B 包含 A”). 概念形成 第三页,共十五页,2022年,8月28日 B A 我们常用平面上一个封闭曲线的内部表示一个集合,若集合 A 是集合 B 的真子集,则如左图所示,这种图形通常叫做Venn图. 真子集:如果集合 A 是集合 B 的子集,并且集合 B 中至少有一个元素不属于 A,那么集合 A 是集合 B 的真子集. 记作 A B?(或 A B), 读作 A 真包含于 B (或 B 真包含 A). 概念形成 第四页,共十五页,2022年,8月28日 可见,集合 A=B,是指 A,B 的所有元素完全相同. 例:{ 1,-1 }={ -1,1 }. 集合相等:如果两个集合的元素完全相同,那么 我们就说这两个集合相等. 集合 A 等于集合 B,记作 A=B. 如果 A ? B,又 B ? A,那么 A=B; 反之,如果 A=B,那么 A ? B,并且 B ? A.? 概念形成 第五页,共十五页,2022年,8月28日 空集:不含任何元素的集合,记作 ?. 例如:(1) { x | x2 0 } =? ; (2){ x | x+1=x+2 } = ? . 规定:空集是任意一个集合的子集,也就是说, 对任意集合A,都有? ? A. 新课探究 第六页,共十五页,2022年,8月28日 性质 (1) A ? A 任何一个集合是它本身的子集; (2) ? ? A 空集是任何集合的子集; (3) 对于集合A,B,C,如果A ? B,B ? C,则A ? C ; (4) 对于集合A,B,C,如果A B,B C,则A C. 新课探究 第七页,共十五页,2022年,8月28日 判断:集合 A 是否为集合 B 的子集,若是则 在( )打√,若不是则在( )打×. (1)A={ 1,3,5 }, B={ 1,2,3,4,5,6 }; ( ) (2)A={ 1,3,5 },B={ 1,3,6,9 }; ( ) (3)A= { 0 }, B= { x | x2+2=0 }; ( ) (4)A={ a,b,c,d }, B={ d,b,c,a }. ( ) √ × √ × 新课探究 第八页,共十五页,2022年,8月28日 解:(1)集合 A 的所有子集是 ?,{ 1 },{ 2 },{ 1,2 }; 例1 (1)写出集合 A = {1,2} 的所有子集及真子集; (2)写出集合 B = {1,2,3} 的所有子集及真子集; (3)若集合M由4个元素构成,那么它的子集共有多少个?真子集的个数呢? A 的真子集是 上述子集中,去掉{ 1,2}. 初显身手 第九页,共十五页,2022年,8月28日 解:(2)集合 B 的所有子集是 ?,{ 1 },{ 2 },{ 3 },{ 1,2 },{ 2,3 }, { 1,3 }, { 1,2 ,3 }; 例1 (2)写出集合B = {1,2,3} 的所有子集及真子集. B 的真子集是 上述子集中,去掉{ 1,2 ,3 }. 初显身手 第十页,共十五页,2022年,8月28日 解:(3)若集合M由4个元素构成,那么它的子集共有16个;真子集的个数为15个. 例1 (3)若集合M由4个元素构成,那么它的子集共有多少个?真子集的个数呢? 初显身手 第十一页,共十五页,2022年,8月28日
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