第十三章 能量法ppt结构力学.ppt

第十三章 能量法/二 变形能 B l A P EI x 例题 计算图示梁在集中力P作用下的变形能 (b) 第二十九页，共五十九页，2022年，8月28日 第十三章 能量法/二 变形能 B l A P EI x 例题 计算图示梁在集中力偶mo、集中力P共同作用下的变形能 (c) 第三十页，共五十九页，2022年，8月28日 第十三章 能量法/二 变形能 分析与讨论 (1) 从上述变形能计算结果可知： 这是因为 即 变形能是力的二次函数,一般说来,变形能不可以简单的叠加 第三十一页，共五十九页，2022年，8月28日 第十三章 能量法/二 变形能 分析与讨论 (2)为什么有时两种荷载单独作用时的变形能可以进行叠加,是因为其中一种荷载在另一种荷载引起的位移上不作功. 例如,一直杆同时承受弯曲与扭转作用时,就可以把扭转变形能和弯曲变形能叠加起来进行计算.因为扭转在弯曲引起的转角 上不作功,弯矩在扭转引起的扭转角 上也不作功. 第三十二页，共五十九页，2022年，8月28日 第十三章 能量法 利用功能原理计算位移 第三十三页，共五十九页，2022年，8月28日 利用 可以计算荷载作用点的位移,但是 只限于单一荷载作用,而且所求位移只是荷载作用点 (或作用面)沿着荷载作用方向与荷载相对应的位移。 第十三章 能量法/三 利用功能原理计算位移 第三十四页，共五十九页，2022年，8月28日 b l a P 例题 图示变截面受拉杆，E、A 为已知，求加力点C的水平位移 第十三章 能量法/三 利用功能原理计算位移 l c 2A A 第三十五页，共五十九页，2022年，8月28日 第十三章 能量法/三 利用功能原理计算位移 解：（1）变形能计算 整根杆的变形能 第三十六页，共五十九页，2022年，8月28日 第十三章 能量法/三 利用功能原理计算位移 （2）位移计算 即 得 第三十七页，共五十九页，2022年，8月28日 第十三章 能量法/三 利用功能原理计算位移 分析和讨论 1 若需要位移处无外力作用,如求b截面 ,外力功表达式中无需求的位移项,因此无法求 。 2 若在该杆上作用的外力多于一个,如在b截面上还作用一个P1力,这时.外力表达式无两个或两个以上的位移,显然也不能求位移的大小。 第三十八页，共五十九页，2022年，8月28日 第十三章 能量法 四 求位移的卡氏定理 第三十九页，共五十九页，2022年，8月28日 1 卡式定理 若弹性体上作用着多个外力(广义力),则该弹性 体的变形能 ,对于任一外力的偏导数, 就等于该力作用处沿其作用方向的位移(广义位移), 即 第十三章 能量法/四 求位移的卡氏定理 第四十页，共五十九页，2022年，8月28日 1 卡式定理的证明 设在某弹性体上作用有外力 ，在支承约束 下，在相应的力 方向产生的位移为 ，(i=1,2,…,n)。 可以证明： 第十三章 能量法/四 求位移的卡氏定理 第四十一页，共五十九页，2022年，8月28日 证明： 再加增量 ，则变形能U的增量dU为 梁的总变形能为： (a) 考虑两种不同的加载次序。 (1)先加 ，此时弹性体的变形能为U： 第十三章 能量法/四 求位移的卡氏定理 第四十二页，共五十九页，2022年，8月28日 第一页，共五十九页，2022年，8月28日 第十三章 能量法 利用功能原理解决工程结构位移或杆件变形等有关问题的方法,称为能量法 第二页，共五十九页，2022年，8月28日 第十三章 能量法 外力功 变形能 利用功能原理计算位移 四 求位移的卡氏定理 第三页，共五十九页，2022年，8月28日 第十三章 能量法 外力功 第四页，共五十九页，2022年，8月28日 定义: 任何弹性体在外力作用下都要发生变 形。弹性体在变形过程中,外力沿其作用线 方向所作的功,称为外力功。 第十三章 能量法 /一 外力功 第五页，共五十九页，2022年，8月28日 第十三章 能量法 /一 外力功 计算 1、常力作功 若体系上受到一个大小不变的常力P的作用,然 后P力的作用点又沿着P力的作用方向上有了位移　,　 则该力所作的功为 式中的P为广义力,　　为广义位移. 第六页，共五十九页，2022年，8月28日 ２、变力作功 　　结构上的静荷载从零逐渐增加到最终值,即加 载过程中的外力是一个变力。