2、一定是直角三角形吗 北师大八年级数学上册.pptx

1.2一定是直角三角形吗北师大版八年级数学上册 教材分析本节课是学习勾股定理后继续学习如何判断一个三角形是直角三角形，是进一步理解直角三角形的需要。通过勾股定理及其逆定理的学习，加深学生对性质与判断之间的辩证统一之间的关系，是对所学知识的继续和深化，也是为后续学习奠定基础，在以后的问题解决中运用非常广泛。同时渗透利用代数计算解决几何证明问题的思想，这是初中几何学习的重要内容之一。 教学目标1．掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。理解勾股数。 2. 理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。3.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从猜想到验证的探索过程，发展学生的数学归纳能力。 新知导入勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方1、温故知新2、合作交流求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长: (1)a=3, b=4; (2) a=8, b=6; (3)a=5, b=12.abc 新知讲解探究一：从边上判定一个三角形是直角三角形的条件1、画一画：画一个三角形,使其三边长分别为: a，b，c. 3cm, 4cm, 5cm； 5cm, 12cm, 13cm； 7cm, 24cm, 25cm； 8cm, 15cm, 17cm.2、量一量：用量角器量每个三角形中最大的角， 判断它们是否是直角三角形？3、算一算：这三组数都满足 a2+b2=c2 吗？ 课堂小结归纳总结：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角 三角形。 例题讲解1、讲授课本第9页例题一个零件的行踪如图1-9所示，按规定这个零件∠A,∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件的尺寸如图1-10所示，这个零件是否符合要求？ 解：在△ABC中， 所以△ABC是直角三角形。∠A是直角在△DBC中， 所以△DBC是直角三角形。∠DBC是直角。因此该零件符合要求。 新知讲解探究二：勾股数有哪些特点？1、学生自学课本第10页第3题。2、归纳小结： 如果a,b,c 为一组勾股数，则an,bn,cn 也是一组勾股数，其中n为自然数 练一练?（除(9)、(10)外。其他全部可以组成直角三角形）(能组成直角三角形的三边均为正整数）(两条较短边的平方和等于长边的平方） 新知讲解探究三：勾股定理逆定理：已知：如图在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2.求证：∠C=90° 证明：作△A1B1C1，使∠A1C1B1=90°，A1C1=b，B1C1=a 则有 A1B12=a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A1B1=c， 在△ABC和△A1B1C1中 AB=A1B1 BC= B1C1 AC= A1C1 ∴ △ABC ≌ △A1B1C1（sss) ∴∠C=∠C1=90° 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2 +b2=c2 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。互 逆课堂小结： 知识运用变式练习：四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠B=90°， 求这个四边形的面积？ 解：AC2=AB2+BC2=25 （勾股定理） DC2+AC2=169 DA2=169 ∴∠ ACD=90°（勾股定理逆定理）四边形的面积=AB×BC/2+AC×DC/2=36. 课堂练习1.如果线段a, b, c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( )3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.B将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( )是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形A必做题：【知识技能类作业】 课堂练习三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: （ ） A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;C. 是钝角三角形; D.