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2023 全国数学联赛山东省预赛试题 (答案)
一、填空题 (每小题8分,共80 分)
1 x1 x2
1、已知 , ,则集合 的元素
A {x | 3 3,x Z} B {x | 0,x N} C {m|m xy,x A,y B}
81 x3
个数是
答案:7
解析:由已知得 , ,所以
A {2,1,0,1,2} B {0,1,2} C {4,2,1,01,2,4}
14sin
2、已知: 3 ( (0, )),则 是
tan 2
答案:
18
解析:由已知得2sin2 2sin( ) ,所以易得
6 18
3 x 3 2 3 3
、已知关于 的方程x ax bxc 0的三个非零实数根成等比数列,则a cb 的值是
答案:0
解析:设这三个根是d,dq,dq2 ,则由韦达定理得
2
d dqdq a
2 2 2 2 3
d qd q d q b
3 3
d q c
b 3 3 3
整理得( ) c ,所以a cb 0
a
4、正方体ABCDAB CD 的底面AB CD 内有一个动点 ,且BM //平面AD C ,则tanDMD 的最大
M
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
值是
答案: 2
DD
1
M tanDMD 2 M .
解析:由已知点 在线段AC 上运动,所以 1 ,且当点 是AC 中点时等号成立
1 1 1 1
DM
1
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