概率统计第八章参数估计.pdf

点估计的定义 设总体X ~ f (x ,) ， 未知，(X , X ,,X )为 1 2 n 样本，用( X ,X ,,X )的函数来估计 。 1 2 n 称g ( X ,X ,,X ) 为 的一 个点估 计， 1 2 n 记 ˆ  =g ( X ,X ,,X ) 1 2 n 点估计的方法  矩估计  极大似然估计 矩估计的思想 用样本的 K 阶原点矩 “替代”总体 的K 阶原点矩，这样得到的未知参数的 估计称为 的矩估计。 k E (X k ) 总体 X 的k 阶原点矩 1 n k A = X 样本( X , X , , X )的k 阶原点矩 k  i 1 2 n n i 1 定理 8.1 ： 设总体 的均值 ，方差 ，( )为样本， 则 是 的矩估计， X 是 的矩估计， 是 的矩估计。 即 D (X )  2 X 例：总体X ~ B(1,p ) ，其中0  p  1未知 设（X ,X ,,X ）为取自该总体的一个样本。 1 2 n 试求p 的矩估计量。 例：总体X ~P()，其中未知，设（X ,X ,,X 1 2 n 为取自该总体的一个样本， 试求（1）的矩估计量；（2）求P(X 0)的矩估计。 矩估计不 唯一  例、设一升自来水中含有的大肠肝菌的个  数X~P （ ），其中 未知， >0。    为了检查自来水 设备的效果，从消 毒后的水中随机地抽取了50次，每次1升， 化验得到每升水中的大肠肝菌个数如下表， 试估计平均每升水中大肠肝菌的个数。 ˆ  x =1 大肠肝菌 0 1 2 3 4 个数/升 出现的次 17 20 10 2 1 数 例. 设X ~ R(0, ), 未知，(X 1 , , X n )