基于等效阻尼的磁悬浮球系统动力学建模与分析.docx

基于等效阻尼的磁悬浮球系统动力学建模与分析 1 基于磁悬浮的振动测量系统 磁浮技术是利用电磁力将磁体悬浮在空中，不需要任何媒体，只执行固定的非接触式支撑。因此，没有机械摩擦和磨损，可以降低工作能耗和噪声，延长使用寿命，并减少能源损失。与传统的机械接触工作方法相比，它具有非常优秀的特点。目前磁悬浮技术广泛应用于动力系统的控制,完成各种能量的传输,如用磁悬浮技术制造磁悬浮轴承、磁悬浮列车、磁悬浮风力发电设备、磁悬浮陀螺仪等。传统测量方法的阻尼一般需采用排气法、油浸法等来实现,阻尼性能比较局限且不易调整。本文将磁悬浮技术应用于振动测量,克服了传统的测量方法中拾振器所采用的重金属块必须与其它物体相连接而存在的摩擦。利用磁悬浮技术实现检测可使系统中所需质量块非接触地工作,实现无摩擦地测量,改善测试系统的静态特性和动态特性,而且还摆脱了传统测量的阻尼方式,采用模拟电子电路或数字系统实现阻尼系数的调节,采集到的数据还可方便地直接输送至数字系统,便于进行后续的数字信号处理、数字信号滤波等,且易于实现信号的远距离传输。基于磁悬浮技术实现振动测量的这些优异特性,对于了解被测对象的振动状态,评定被测对象的振动等级,寻找被测对象的振源,实现设备监测、分析、故障诊断和预测等均具有广泛的应用前景。 2 系统电磁力及位置传感器 图1为磁悬浮球测振系统,由电磁铁、磁悬浮球、位置传感器构成。磁悬浮球半径R=0.1m,质量m=0.198kg,在磁悬浮球上表面嵌有半径为r=0.02m的圆形永磁片,N极向上。电磁铁线圈供电电源采用双极性直流稳压电源,输出电压E=±15V,输出最大电流I=1.2A。磁悬浮球上切面距电磁铁底部距离y20=0.027m,平衡点处电磁铁电流i0=0.5A。系统电磁力为 f电磁力=-dWfielddy2f电磁力=?dWfielddy2, (1) 式中Wfield表示电磁铁与磁悬浮球之间储存的磁场能,y2表示电磁铁与磁悬浮球之间的绝对位移。 电磁铁的有效面积S=0.001 26 m2,绕组采用线径0.001 m的铜导线绕制,匝数N=1 341匝,等效电感为L=0.428 H,电阻为R=5.2 Ω。 位置传感器由红外发光管OP133W、红外光电管OP505A构成。PD超前控制电路由运算放大器μA741、功放三极管3DD15、电阻、电容等构成。 3 电磁铁系统的安设计方案 根据牛顿第二定律,磁悬浮球的动力学方程为 mg-f电磁力(i,y2)=md2ydt2mg?f电磁力(i,y2)=md2ydt2, (2) 式中:m为磁悬浮球质量;f电磁力(i,y2)为电磁铁在磁悬浮球上产生的电磁力,该电磁力是电磁铁电流和磁悬浮球与电磁铁之间位移y2的函数,呈非线性关系;y为磁悬浮球的绝对运动位移;d2ydt2d2ydt2为磁悬浮球的绝对加速度。设在平衡点处的电磁力为f电磁力(i0,y20),将电磁力f电磁力(i,y2)在平衡点(i0,y20)处进行泰勒级数展开,因平衡时电流变化和位移变化量均很小,忽略高次项,则 f电磁力(i,y2)=f(i0,y20)+?f?i|(i0,y20)Δi(t)+?f?y|(i0,y20)Δy2(t)=f(i0,y20)-kiΔi(t)-kyΔy2(t)。(3)f电磁力(i,y2)=f(i0,y20)+?f?i|(i0,y20)Δi(t)+?f?y|(i0,y20)Δy2(t)=f(i0,y20)?kiΔi(t)?kyΔy2(t)。(3) 式中ki、ky分别为电流变化和位移变化系数,将式(1)代入,得 ki=-??i(-dWfielddy2)=-μrμ0Ν2Si0y220ki=???i(?dWfielddy2)=?μrμ0N2Si0y220, (4) ky=-??y2(-dWfielddy2)=μrμ0Ν2Si20y320ky=???y2(?dWfielddy2)=μrμ0N2Si20y320。 (5) 将电磁铁匝数N,有效面积S,磁悬浮球质量m,平衡点电流i0,平衡点位移y20,相对磁导率μr,空气磁导率μ0代入,得 ki=-7.9 N/A, (6) ky=146.67 N/m。 (7) 平衡点处,向上的电磁力与磁悬浮球的质量相等,将磁场力表达式(3)代入式(2)并整理得到平衡点附近动力学方程为 kiΔi(t)+kyΔy2(t)=md2ydt2kiΔi(t)+kyΔy2(t)=md2ydt2。 (8) 电磁铁可等效为电阻与电感的串联,由基尔霍夫电压定律得到 u(t)=Ri(t)+dψ(t)dt=Ri(t)+μΝ2Sy2(t)di(t)dt-μΝ2Si(t)y22(t)dy2(t)dt。(9)u(t)=Ri(t)+dψ(t)dt=Ri(