力学大会2015集ms0816静电激励下输流微梁非线性振动稳定性研究.pdfVIP

静电激励下输流微梁的非线性振动和 稳定性研究 闫妍， 理工大学工程力学系， 650500 ： 微机电系统 （MEMS）是一种典型的多学科交叉的新兴高科技产业，随着 MEMS 技术的发展， 微谐振器和微驱动器等的研究得到了迅猛发展。由于简单和高效性，静电驱动往往是 MEMS 首选的驱 动方法，本文采用欧拉梁模型、Galerkin 数值离散方法和微分方程定性理论研究了静电激励下两端固 定输流微梁的非线性振动和稳定性行为， 不同的电压和流速对系统平面相轨迹的影响。结果表 明电压和流速对于系统的稳定性，振动频率，跳跃和吸合现象有重要影响。本文的研究成果为微传 感器的实验现象提供了合理的解释，并有益于微机电系统的优化设计。 ：输流微梁，跳跃，吸合，稳定性 引言 微机电系统（MEMS）作为一种典型的多学科交叉的新兴高科技产业，已在国际上形成了研究热 点。随着 MEMS 技术的发展，微谐振器和微驱动器等的研究得到了迅猛发展[1,2]。由于简单和高效 性，静电驱动往往是MEMS 首选的驱动方法，静电驱动的 MEMS 器件在工作中存在静电场力与微构件 机械振动之间的机电耦合及机电流体耦合等非线性特征。如图 1 所示受静电力激励的两端固定的输 流微梁为可动的下极板，上极板为不可动部件。当在上下电极之间加载电压载荷时，下极板在静电 力的作用下向上 ，随着两极板间距离的变化，上下电极便构成可变电容器。当所施加的电压超 过一定限度时，输流微 出现变形至突然碰触上极板，这种现象称为吸合不稳定现象，对应的电 压称为吸合电压（pull-in voltage）。吸合电压是 MEMS 设计中一个非常重要的参数，当此装置用 作开关时，调整电压至吸合电压时开关打开。近年来,国内外科研人员对静电力作用下,微构件的非 线性特性进行了大量研究,例如，Zook 等[3]提出静电驱动的微梁模型，采用有限单元法计算微梁的 固有频率，但未考虑静电力的非线性和机电耦合等因素的作用。本文采用修正的欧拉梁模型、 Galerkin 数值离散方法和微分方程定性理论研究了静电激励下输流微梁的非线性振动和稳定性行 为， 不同的电压，流速对系统动力学行为的影响。 1 研究方法 1.1 控制方程 假设各向同性输流微梁的弹性模量为 E ，与上极板之间的初始距离为g0 ， 在z 方向受静电 ˆ e 激励，w 为梁在z 方向振动位移，  0，V 和f 分别为介电常数、电压值和静电力， L ，横截 3 3 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ b d −b d ˆ ˆ ˆ ˆ 面积A b d − b d ，惯性矩I y 1 1 2 2 ，其中b ，b ，d 和d 分别为空心梁宽度和 1 1 2 2 12 1 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 高度，且满足宽度大于高度、b , b L 和d ,d L 。xˆ为沿着微 度方向的坐标， t 是时间， 1 2 1 2 m ，m 分别为微梁和流体的质量， 是拉伸参数, U 是流体在微观 的流速。 1 2 基于欧拉梁模型, 采用无量纲微分方程来 输流微梁的非线性振动特性 4 2 2 2 1 w  2   w  w  w  w w    w