1、探索勾股定理课件 北师大八年级数学上册.pptx

探索勾股定理（第1课时）北师大版八年级上册 教材分析 勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 教学目标1、了解勾股定理的文化背景，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。2、经过勾股定理的探索过程，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。3、掌握勾股定理的内容，能利用已知两边求直角三角形另一边的长。 新知导入一、情境引入 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标： 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 新知讲解二、探索发现勾股定理 探究活动一： 观察下面地板砖示意图：观察这三个正方形你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？ 新知讲解换个角度来看呢？你发现了什么？　　结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 新知讲解探究活动二：观察右边两幅图： 填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图49右图169怎样计算正方形C的面积呢？ 新知讲解以左图为例求三角形C的面积 新知讲解 新知讲解 新知讲解求右图三角形C的面积 新知讲解分析表中数据，你发现了什么？ A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925　　结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 新知讲解小组讨论：（1）能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？（2）发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 新知讲解小试牛刀　 分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. 利用结论2 验证。 新知讲解勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用a，b和c分别表示三角形的两直角边和斜边，那么a2 +b2 =c2成果展示公式变形在直角三角形中，已知两边长度即可求第三边长度。 新知讲解数学资料 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理） 课堂作业P625400BAC1、如图P的面积= AB= BC= AC= 【知识技能类作业】必做题：2.完成课本第3页随堂练习225252015答案：第1题A=625;B=144,第2题 第2题,电视的多少英寸是指对角线的长度，由于屏幕遮盖原因可能存在误差。 课堂作业求下列直角三角形未知的直角边解：1、 x=15 2、 x=12 3、 x=13【知识技能类作业】选做题： 课堂作业【综合实践类作业】如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中所有正方形的面积之和是 。3a 课堂总结这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 .方法： 1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用。 2. “割、补、拼、接”法.思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想。 课外作业课本习题1.1第1、2、4题【知识技能类作业】必做题：答案：第1题 , x=10;y=12 第2题，另一条直角边是8，面积是60. 第4题，作底边上的高，根据勾股定理求出高是4cm，面积12平方厘米。 课外作业2、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为 米。3、小华和小红都从O同一点出发，小华向北走了9米到点A，小红向东走了12米到了点B，则AB 米【知识技能类作业】选做题：815 课外作业【综合实践类作业】课本习题1.1第3题答案;①=③+④①=⑦+⑧+⑨+⑩①=③+⑧+⑩①=④+⑦+⑨ 板书设计 探索勾股定理 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。用字母表示：a2+b2=c2