解直角三角形 教学设计.docx

解直角三角形 教 学 目 标 知识技能 理解解直角三角形的概念，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形． 数学思考 通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 问题解决 掌握解直角三角形所用的边角关系，能适当地选择锐角三角函数解直角三角形． 情感态度 在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法． 教学 重点 根据条件解直角三角形． 教学 难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c. 问题1：直角三角形的三边之间有什么关系？ 问题2：直角三角形的锐角之间有什么关系？ 问题3：直角三角形的边和锐角之间有什么关系？ 在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形中的其他元素吗？ 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 师：直角三角形随处可见，请同学们观察老师手中的这副三角板(如图)，谁来说说它们的每个内角分别是多少度？它们的各边之间有什么关系？ 一起来观察，如图，在Rt△ABC中，一共有几个元素？请分别写出来. (1)△ABC的三条边分别是__AB，BC，CA__； (2)△ABC的三个角分别是__∠A，∠B，∠C__. 师：因此，一个直角三角形中共有6个元素，那么至少知道几个元素，就可以求出其他元素呢？ 接下来我们就一起来研究与直角三角形有关的问题. 通过学生回答一副三角板的边角关系，比较自然地过渡，从而较好地引出本节课的研究内容，并巩固学生对直角三角形的边角关系的记忆. 活动 二： 实践 探究 交流 新知 【探究1】 例1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝eq \r(15)，b＝eq \r(5)，求这个三角形的其他元素. (出示问题，小组研讨后，找学生书写板书过程) 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据勾股定理，得a2＋b2＝c2，a＝eq \r(15)，b＝eq \r(5)， ∴c＝eq \r(（\r(15)）2＋（\r(5)）2)＝2eq \r(5). 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝eq \f(b,c)＝eq \f(\r(5),2\r(5))＝eq \f(1,2)， ∴∠B＝30°，∠A＝60°. 师：已知直角三角形的两边长，求出其他未知元素，这个过程叫做什么呢？ 归纳定义： 解直角三角形：由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 【探究2】 (1)通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？ (2)直角三角形中，除直角外有5个元素(3条边、2个锐角)，要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？ (3)通过上面例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？ 1.通过回顾旧知，达到学以致用的目的，再通过一道例题，真正把学到的知识用到实处，通过解题，归纳出解直角三角形的定义. 2.探究解直角三角形的条件是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的几种情况，掌握必须满足什么条件才能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心. 活动 二： 实践 探究 交流 新知 处理方式：问题(1)找几个学生展示，让学生现场出题，当堂验证，学生讨论分析，得出结论；问题(2)(3)可以借助问题(1)和上面例题，也可以查阅以前做的题目(包括课本例题、习题)，最后学生交流、讨论、归纳(课件展示讨论的条件)总结：解直角三角形有下面两种情况(其中至少有一边)： (1)已知两条边(一直角边和斜边或两直角边)； (2)已知一条边和一个锐角(一直边一锐角或斜边和一锐角)． 活动 三： 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例2　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝30，∠B＝25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）. (出示问题，同学们各抒己见，然后书写过程，找学生到黑板前板演) 变式：如图，热气球的探测器显示，从热气球底部看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼的底部的俯角为60°，热气球所在A处与高楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(eq \r(3)≈1.732，结果精确到0.1 m)？ 解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D. 在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝120 m，∴BD＝ADtan30