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2022-2023学年高二第一学期期末区域性学业质量检测
数学试题
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1. 若直线经过点,则直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2. 双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
3. 圆与圆的位置关系为( )
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
4. 已知数列的前项和,求等于( )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
5. 已知动圆M经过点A(3,0),且与直线l:x=-3相切,则动圆圆心M的轨迹方程为( )
A. y2=12x B. y2=-12x
C. x2=12y D. x2=-12y
6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )
A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种
7. 如图所示,一只装有半杯水的圆柱形水杯,将其倾斜使杯底与水平桌面成,此时杯内水面成椭圆形,此椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
8. 中国自古就有“桥的国度”之称,福建省宁德市保留着50多座存世几十年甚至数百年的木拱廊桥,堪称木拱廊桥的宝库.如图是某木拱廊桥的剖面图是拱骨,是相等的步,相邻的拱步之比分别为,若是公差为的等差数列,且直线的斜率为,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(本题每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9. 已知直线,直线,则下列命题正确的有( )
A. 直线恒过点
B. 直线方向向量为,则
C. 若,则
D. 若,则
10. 在展开式中,下列说法正确的是( )
A. 常数项为160
B. 第3项二项式系数最大
C. 所有项的二项式系数和为
D. 所有项的系数和为
11. 为了考察冰川融化状况,一支考察队在某冰川划定一考察区域,考察区域的边界曲线由曲线和曲线组合而成,其方程为:和.则下列结论正确的是( )
A. 曲线关于轴成轴对称图形
B. 曲线关于原点成中心对称图形
C. 曲线上两点之间的距离的最大值为
D. 直线到曲线最短距离为3
12. 已知等比数列的公比,等差数列的首项,若且,则以下结论正确的有( )
A. B. C. D.
三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置)
13. 已知,则两平行线与间的距离为__________.
14. 某中学为迎接新年到来,筹备“唱响时代强音,放飞青春梦想”为主题的元旦文艺晩会.晩会组委会计划在原定排好的5个学生节目中增加2个教师节目,若保持原来5个节目的出场顺序不变,则有__________种不同排法.(用数字作答)
15. 数列满足,则________.
16. 反比例函数的图象是双曲线(其渐近线分别为轴和轴);同样的,“对勾函数”的图象也是双曲线.设,则此“对勾函数”所对应的双曲线的焦距为__________.
四、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17. 已知等差数列,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18. 如图,在平面直角坐标系中,点,,.
(1)求直线方程;
(2)记的外接圆为圆,求直线被圆截得的弦长.
19. 定义:为广义组合数,其中是正整数,且.这是组合数是正整数,且的一种推广.
(1)计算:与;
(2)猜想并证明:__________(用的形式表示,其中是正整数).
20. 在平面直角坐标系中,焦点在x轴上的椭圆过点,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于两点,求面积最大值.
21. 已知数列前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和;
(3)恒成立,求实数的范围.
22. 双曲线,恰好过中的三点.
(1)求双曲线的方程;
(2)记双曲线上不同的三点,其中为双曲线的右顶点,若直线的斜率之积为1,证明:直线过定点.
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