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2022-2023学年高二第一学期期末区域性学业质量检测
数学试题
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1. 若直线经过点,则直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用直线斜率等于其倾斜角的正切值求解即可.
【详解】设直线的倾斜角为,则,因为直线倾斜角的范围为,所以
故选:C
2. 双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由双曲线方程可判断双曲线的焦点位置并同时求出,,由此可求其渐近线方程.
【详解】由双曲线得,所以渐近线方程为,
故选:B
3. 圆与圆的位置关系为( )
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
【答案】B
【解析】
【分析】求出圆的标准方程,可得圆心坐标与半径,由圆心距与半径之间的关系即可判断
【详解】由题意,,圆心为,半径,
,圆心为,半径,
由,
可知,
两圆的位置关系为相交.
故选:B.
4. 已知数列的前项和,求等于( )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】利用数列的项与前项和的关系求解即可.
【详解】由题可知
故选:C
5. 已知动圆M经过点A(3,0),且与直线l:x=-3相切,则动圆圆心M的轨迹方程为( )
A. y2=12x B. y2=-12x
C. x2=12y D. x2=-12y
【答案】A
【解析】
【分析】设出点M的坐标,由题意可知|MA|=|MN|,进而根据抛物线的定义即可得到答案.
【详解】设动点M(x,y),圆M与直线l:x=-3的切点为N,则|MA|=|MN|,即动点M到定点A和定直线l:x=-3的距离相等.
∴点M的轨迹是抛物线,且以A(3,0)为焦点,以直线l:x=-3为准线,
故动圆圆心M的轨迹方程是y2=12x.
故选:A.
6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )
A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种
【答案】C
【解析】
【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者,其余各项目中分配1名志愿者,然后利用组合,排列,乘法原理求得.
【详解】根据题意,有一个项目中分配2名志愿者,其余各项目中分配1名志愿者,可以先从5名志愿者中任选2人,组成一个小组,有种选法;然后连同其余三人,看成四个元素,四个项目看成四个不同的位置,四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4!种,根据乘法原理,完成这件事,共有种不同的分配方案,
故选:C.
【点睛】本题考查排列组合的应用问题,属基础题,关键是首先确定人数的分配情况,然后利用先选后排思想求解.
7. 如图所示,一只装有半杯水的圆柱形水杯,将其倾斜使杯底与水平桌面成,此时杯内水面成椭圆形,此椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题干条件作出辅助线,求出,即,进而求出离心率.
【详解】如图,由题意得:∠BAC=30°,,,且AC=DE,则在直角三角形ABC中,,所以,所以此椭圆的离心率.
故选:C
8. 中国自古就有“桥的国度”之称,福建省宁德市保留着50多座存世几十年甚至数百年的木拱廊桥,堪称木拱廊桥的宝库.如图是某木拱廊桥的剖面图是拱骨,是相等的步,相邻的拱步之比分别为,若是公差为的等差数列,且直线的斜率为,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用题中关系建立等式求解即可.
【详解】由题可知因为
所以,
又是公差为的等差数列,所以,
所以,
故选:B
二、多项选择题(本题每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9. 已知直线,直线,则下列命题正确的有( )
A. 直线恒过点
B. 直线的方向向量为,则
C. 若,则
D. 若,则
【答案】BD
【解析】
【分析】根据已知直线方程,逐个验证直线过的定点、方向向量和垂直平行所需的条件.
【详解】把代入直线的方程,等式不成立,A选项错误;
直线的方向向量为,则直线斜率,得,B选项正确;
直线方向向量为,直线的方向向量为,若,则有,解得,当时,与重合,C选项错误;
若,则有,即,D选项正确.
故选:BD
10. 在的展开式中,下列说法正确的是( )
A. 常数项为160
B. 第3项二项式系数最大
C. 所有项的二项式系数和为
D. 所有项的系数和为
【答案】ACD
【解析】
【分析】先求的通项公式可得选项A
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