初中奥数平行线基础知识点.pdf

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》 初中奥数平行线基础知识点 平行线定义 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不 平行。 欧氏几何中平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 以上性质可简单说成： 1.两条直线平行，同位角相等。 2.两条直线平行，内错角相等。 3.两条直线平行，同旁内角互补。 忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮 三角形中： 平行线分三角形对应边成比例。 平行线的判定 1.平行线的定义。(在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。) 2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。 3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 4.同位角相等，两直线平行。 5.内错角相等，两直线平行。 6.同旁内角互补，两直线平行。 7.经过直线外一点，能且只能画一条直线与已知直线平行。 8.两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 平行公理 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》 在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。 在同一平面内，垂直于一条直线的两直线互相平行。 平行公理的推论：(平行线的传递性) ，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行。 即平行于同一条直线的两条直线平行。简称：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 平行线定义的拓展 在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没 有绝对的平行的。 在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线 AB ，以直线AB 为半径以逆时针方向做 圆，然后以直线 AB 为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线 CD 垂直于 直线 AB ，若CD 与 AB 的角的角度是 90 度，则说明两条平行线不会相交。 但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况 于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相 交。(例如：在地球的球面上，就会发现，相互垂直于赤道的经线会相交于北极点和南极 点。)后来 ，非欧几何和黎曼空间就诞生了 ，该成果给了爱因斯坦很大的启发。 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼