对数函数及其性质省赛获奖.ppt

2.2.2 对数函数及其性质 a 10 a 1 图 象 性 质yx0y=1y=1yx0定 义 域 : R 值 域 : (0 ,+∞)过点(0,1),即x=0 时,y = 1. 在R上是增函数在R上是减函数(0,1)(0,1)复习回顾：函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R. 已知生物体内碳14的 “半衰期”为5730年。湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76．7％． 试推算马王堆古墓的年代．问题实例引入 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占 原始含量的76.7％，即P=0.767,那么由计算器可得 t≈2193所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址。 思考考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用 估计出土文物或古遗址的年代。 t 能不能看成是 P 的函数？ 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系 ，都有唯 一确定的年代 t 与它对应，所以，t 是P的函数。 一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）例1 求下列函数的定义域： 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。作图步骤: ①确定定义域; ②列表; ③描点、连线。对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 x0.51248-3 -2 -1yx0y＝log2x 1 2 3 4 5 6 7 854321-1-2-3y= log x列 表思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称 1 0 -1 -2 -3 -1 0 1 2 3 和的图象： 图 象 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质当x1时，y0 当x=1时，y=0 当0x1时，y0 当x1时，y0 当x=1时，y=0 当0x1时，y0 x1yo1 1oyx 1a1a2a3 例2 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ log 23.4 , log 28.5　⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7　⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 提高练习:比较下列各组中两个值的大小: ⑴　log 67 , log 7 6 ; ⑵　log 3π , log 2 0.8 . 小 结二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小.一、对数函数的定义; 作业 Ⅰ 熟记对数函数 的图象和性质 Ⅱ 习题2.2 7，12 图 象 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)对数函数y=logax (a＞0,a≠1) 的图象与性质当x1时，y0 当x=1时，y=0 当0x1时，y0 当x1时，y0 当x=1时，y=0 当0x1时，y0 ㈠ 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.㈡ 若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.㈢ 若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较　比较两个对数值的大小. 再 见