奇偶性 课件（高中数学）.ppt

　奇偶性 任意 f(－x)＝f(x) 任意 f(－x)＝－f(x) 原点 y轴 对奇、偶函数的理解 (1)奇、偶函数的定义域关于原点对称，若x是定义域中的一个数值，则－x也必然在定义域中，因此函数y＝f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称． (2)函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同，从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质． (3)如果奇函数y＝f(x)的定义域内有零，则由奇函数的定义知f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0. [思路点拨]　 判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法： (1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性．　, (2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．　 [思路点拨]　先判断f(x)的奇偶性，再利用奇偶性作出图象． 若知道一个函数的奇偶性，则只需把它的定义域分成关于原点或y轴对称的两部分，得到函数在其中一部分上的性质和图象，利用图象的对称性就可以推出函数在另一部分上的性质和图象． 若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式． [思路点拨]　先将x0时解析式转化到x0上求解，同时注意根据f(x)是定义在R上的奇函数求得f(0)． 解答该类问题的思路是： (1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内． (2)要利用已知区间的解析式进行代入． (3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)． 注意，若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数时，则必有f(0)＝0，但若为偶函数，未必f(0)＝0.