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12-13.解析几何--直线
【知识要点归纳】
1. 基础概念:
(1) 倾斜角:直线向上的方向和 x 轴正方向所成的最小正角,叫做直线的倾斜角,用图形表示为 ,
倾斜角的范围是
(2) 斜率的计算 、 强调斜率存在和不存在,斜率可以用来求三点共线问题
(3) 截距:直线的截距分为横截距和纵截距,横截距是直线与 X 轴交点横坐标,纵截距是与 Y 轴交点纵坐
标。截距的范围是
2.直线方程总结:
一般式
点斜式
斜截式
截距式
两点式:
3.两条直线的位置关系及判定
4.距离
5.直线系方程
平行直线系:点斜式方程中,k 确定,点变化时,表示平行直线系
旋转直线系:点斜式方程中,k 变化,点确定时,表示旋转直线系
【经典例题】
例 1:已知三点A (a,2) B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上,则 a= .
例 2: 根据下列条件,求直线方程
(1) 过直线y = – x + 1 和y = 2x + 4 的交点,且与直线 x –3y + 2 = 0 垂直
(2) 求过点 A (1,2)且与原点的距离为 1 的直线l 的方程
(3) 求过点 A (2,-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线 l 的方程
例 3: (1)已知点 A (-3,5),B (0,3)试在直线 y=x+1 上找一点 P 使|PA|+|PB|最小,并求出最小值。
l ,l 是分别经过A (1,1),B (0 ,-1)两点的两条平行直线,当l ,l 间的距离
(2) 1 2 1 2
最大时,直线l 的方程是
1
例 4:求直线 l :y=2x+3 关于直线 l:y=x+1 对称的直线 l 的方程.
1 2
例 5.已知点 A(2, -3), B( -3, -2) ,直线l : mx + y − m − 1 0 与线段 AB 相交 ,则直线 l 的斜率k 的范围是
( )
3 3
A. k ≥ 或 k ≤ − 4 B. − 4 ≤k ≤
4 4
1 3
C. k <− D.− ≤k ≤4.
5 4
【课堂练习】
x + y − 1 0
2
1. 下面给出的四个点中,到直线 x-y+1=0 的距离为 ,且满足不等式 的点是( )
2 x − y + 1 0
A.(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.(1,-1)
答案:C
排除法,将四个选项的点依次求到直线的距离,D 不符号条件,排除;在将 A,B,C 三个点带入不等式,只有 C 符
合。
2. 若直线x + (1+ m)y + m − 2 0 与直线2mx + 4y + 16 0 平行, 则实数m 的值等于( )
A. 1 B.-2
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