高一数学必修二同步辅导直线.pdfVIP

12-13．解析几何--直线 【知识要点归纳】 1. 基础概念： （1） 倾斜角：直线向上的方向和 x 轴正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，用图形表示为 ， 倾斜角的范围是 （2） 斜率的计算 、 强调斜率存在和不存在,斜率可以用来求三点共线问题 （3） 截距：直线的截距分为横截距和纵截距，横截距是直线与 X 轴交点横坐标，纵截距是与 Y 轴交点纵坐 标。截距的范围是 2.直线方程总结： 一般式 点斜式 斜截式 截距式 两点式： 3.两条直线的位置关系及判定 4.距离 5.直线系方程 平行直线系：点斜式方程中，k 确定，点变化时，表示平行直线系 旋转直线系：点斜式方程中，k 变化，点确定时，表示旋转直线系 【经典例题】 例 1：已知三点A （a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上，则 a= ． 例 2： 根据下列条件，求直线方程 （1） 过直线y = – x + 1 和y = 2x + 4 的交点，且与直线 x –3y + 2 = 0 垂直 （2） 求过点 A （1，2）且与原点的距离为 1 的直线l 的方程 （3） 求过点 A （2，-3）且在两坐标轴上的截距相等的直线 l 的方程 例 3： （1）已知点 A （-3，5），B （0，3）试在直线 y=x+1 上找一点 P 使|PA|+|PB|最小，并求出最小值。 l ，l 是分别经过A （1，1），B （0 ，-1）两点的两条平行直线，当l ，l 间的距离 (2) 1 2 1 2 最大时，直线l 的方程是 1 例 4：求直线 l :y=2x+3 关于直线 l:y=x+1 对称的直线 l 的方程. 1 2 例 5.已知点 A(2, -3), B( -3, -2) ,直线l : mx + y − m − 1 0 与线段 AB 相交 ,则直线 l 的斜率k 的范围是 ( ) 3 3 A． k ≥ 或 k ≤ − 4 B． − 4 ≤k ≤ 4 4 1 3 C． k ＜− D．− ≤k ≤4. 5 4 【课堂练习】 x + y − 1 0 2  1. 下面给出的四个点中，到直线 x-y+1=0 的距离为 ，且满足不等式 的点是（ ） 2 x − y + 1  0  A.(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.(1,-1) 答案：C 排除法，将四个选项的点依次求到直线的距离，D 不符号条件，排除；在将 A,B,C 三个点带入不等式，只有 C 符 合。 2. 若直线x + (1+ m)y + m − 2 0 与直线2mx + 4y + 16 0 平行, 则实数m 的值等于( ) A. 1 B．－2