专题09极坐标与参数方程、不等式选讲-高考数学备课锦囊（人教版）原创资源大赛.docx

专题九 极坐标与参数方程、不等式选讲 目录 一、考情分析………………………………………………………………………1 二、两年高考试题展示……………………………………………………………1 三、知识、方法、技能……………………………………………………………10 （一）极坐标与参数方程…………………………………………………………10 （二）不等式选讲…………………………………………………………………13 四、延伸拓展………………………………………………………………………15 （一）直线参数方程及其应用分…………………………………………………15 （二）绝对值不等式的最值………………………………………………………22 一、考情分析 1.高考对极坐标与参数方程的考查，重点是极坐标、参数方程与直角坐标的互化及应用，难度中等以下. 2．高考对不等式选讲的考查，重点是含有2个绝对值的不等式的解法及根据不等式恒成立或能成立求参数范围，此外不等式的证明也是考查热点. 二、两年高考试题展示 1. 【2019全国卷Ⅰ】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 【解析】（1）因为，且， 所以C的直坐标方程为. 的直角坐标方程为. （2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）. C上的点到的距离为. 当时，取得最小值7，故C上的点到距离的最小值为. 2. 【2019全国卷Ⅰ】已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1）； （2）． 【解析】（1）因为，又，故有 . 所以. （2）因为为正数且，故有 =24. 所以. 3．【2018全国卷I】在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=kx+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C （1）求C2的直角坐标方程； （2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求 【解析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsin (x+1)2 （2）由（1）知C2是圆心为A(-1,0)，半径为 由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与 当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以|-k+2|k2 经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当k=-43时，l1与C2 当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以|k+2|k2 经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当k=43时，l2 综上，所求C1的方程为y=- 题. 4．【2018全国卷I】已知fx （1）当a=1时，求不等式fx （2）若x∈0?，??1 【解析】（1）当a=1时，f(x)=|x+1|-|x-1|，即f(x)= 故不等式f(x)>1的解集为{x|x>1 （2）当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立．若a≤0，则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1；若a>0，|ax-1|<1的解集为0<x<2a，所以2 5.【2019全国卷Ⅱ】在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P. （1）当时，求及l的极坐标方程； （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程. 【解析】（1）因为在C上，当时，． 由已知得． 设为l上除P的任意一点．在中，， 经检验，点在曲线上． 所以，l的极坐标方程为． （2）设，在中，即． 因为P在线段OM上，且，故的取值范围是． 所以，P点轨迹的极坐标方程为． 6.【2019全国卷Ⅱ】已知 （1）当时，求不等式的解集； （2）若时，，求的取值范围. 【解析】（1）当a=1时，． 当时，；当时，． 所以，不等式的解集为． （2）因为，所以． 当，时，． 所以，的取值范围是． 7．【2018年理数全国卷II】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cosθ,y=4sinθ（θ为参数），直线l的参数方程为x=1+tcosα,y=2+tsinα（ （1）求C和l的直角坐标方程； （2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,?2)，求 【解析】（1）曲线C的直角坐标方程为x2 当cosα≠0时，l的直角坐标方程为y= 当cosα=0时，l的直角坐标方程为x=1 （2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程 (1+3cos 因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t 又由①得t1+t2=-4(2cosα+sinα)1+3 点睛：直线的参数方程的标准形