二零二三年 优质公开课方差.ppt

你能说出平均数、中位数、众数、极差的意义及运算公式吗？ 方 差 问题:现要从甲，乙两名射击手中挑选一名射击手参加比赛，甲乙两名射击手的测试成绩统计如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ 提出根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图（大红线表甲，蓝线表乙，粉红表平均成绩） 方 差 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 射击次序 环数 平均成绩 通过统计图，你能看出两名射手谁的稳定性更好吗？可以用什么数据来衡量稳定性呢？ 概念：设有 个数据 ， ，．．．， ，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 方 差 我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作 。 思考：1.为什么要这样定义方差？ 方 差 2.为什么要除以数据个数n？ 3.为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？ 知识对比：平均数、中位数、众数、极差和方差的意义 平均数、中位数、众数：分析数据的集中趋势； 极差和和方差：分析数据的离散程度。 极差：最简单、最便于计算的一个量，反映了数据的波动范围， 且受极端值的影响较大； 方差：刻画数据的波动情况。 方 差 方差与极差的对比： 方 差 【例题】在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 【解析】 利用方差比较两组数据的波动大小，从而知道哪个团女演员的身高更整齐。 方 差 【答案】先算两组数据的平均值： 再算分别计算它们的方差： 由 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。 下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）： 甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19 乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21 在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？ 方 差 【解析】 利用方差比较两组数据的波动大小，可知哪名运动员的成绩更稳定。 方 差 【答案】先算两组数据的平均值： 再算分别计算它们的方差： 由 可知，甲的成绩更稳定。 直线平行的条件 通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量最常用的是方差。 求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用方差公式求方差。