工程力学基础模块八 压杆稳定分析.ppt

模块八 压杆稳定分析 1.掌握压杆稳定、压杆失稳、临界力的定义。 2.熟悉压杆的三种类型。 3.能通过柔度计算，判断压杆的类型。 任务一 判断压杆的类型 压杆 压杆 满堂支架 铁路桥 压杆失稳案例 某电视台演播中心裙楼脚手架倒塌事故 任务1：什么是压杆稳定和压杆失稳？压杆的类型有哪些？ 任务2：已知图中三个压杆皆为圆形截面的钢杆，它们的两个柔度指标分别为，杆件直径d=100mm。试判别三个压杆的类型？ 一、压杆稳定的概念 1.稳定平衡和非稳定平衡 稳定平衡 非稳定平衡 2.压杆稳定和压杆失稳 Fcr：临界力，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的最大轴向压力。 压杆稳定 临界状态 压杆失稳 二、压杆的类型 1.柔度 式中： λ——柔度（也称为长细比）； μ——长度系数，与支撑情况有关； i ——惯性半径，m。 式中： I ——惯性矩，m4； A ——截面面积，m2。 2.压杆的类型 （1）大柔度杆（细长杆） （2）中柔度杆（中粗杆） （3）小柔度杆（短粗杆） 【案例】图示压杆是正方形截面的木杆，截面尺寸为100×100mm2。要求：判断杆件（压杆）的类型。 一端铰支一端压杆计算简图 任务二 计算受压构件的临界力和临界应力 1.掌握不同压杆类型的临界力和临界应力的计算公式。 2.能根据不同的压杆类型，计算压杆的临界应力，从而判断压杆平衡条件。 任务：如图所示为两端铰支的圆形截面受压杆，用Q235钢制成，材料的弹性模量E=200GPa， ， ，直径d =40mm，试确定此压杆保持稳定时所能承受的最大应力（临界应力）。 一、大柔度杆的临界力及临界应力 1．临界力Fcr 2．临界应力σcr 欧拉公式 二、中柔度杆的临界应力 1.临界应力 2.临界力 σcr=a-bλ Fcr=σcrA=(a-bλ)A 三、小柔度杆的临界应力 1.临界应力 2.临界力 Fcr=σcrA=σuA 四、临界应力总图 1.计算杆件的柔度并判断杆件的类型。 2.计算临界应力 压杆所受到的临界应力大于136.9MPa时，压杆会出现失稳现象。 【案例】图示两端固定的压杆，由18号工字钢制成，其弹性模量E=200GPa，λp=100， λs=61.4。要求计算该压杆的临界应力和临界力。 1.能利用压杆稳定条件判断压杆的稳定性。 2.熟悉提高压杆稳定性的措施。 任务三 分析受压构件的承载力 如下图所示的支架，已知立杆截面为圆形的钢管，钢管为Q235钢， ，钢管外径为48mm，壁厚为3.5mm，截面积A＝4.89×102mm2，惯性矩I=1.078×105mm4， 步距 L=120cm， ，承受模板、混泥土重力和施工荷载共计52kN，请计算并分析该立杆是否是安全的？ 一、安全系数法 压杆的稳定条件： 或： nw——稳定安全系数 F ——压杆承受的压力（N） ——稳定许用压力（N） σ——压应力（Pa） ——稳定许用应力（Pa） 二、折减系数法 稳定条件： ——许用压应力（Pa）； ——折减系数。 模块八 压杆稳定分析