证明（1） 课件 2023-2024学年浙教版八年级数学上册.pptxVIP

1.3 证明（1）第1章 三角形的初步知识浙教版 八年级上册 课前复习 探索新知【问题1】图中的四边形是正方形吗？是正方形 探索新知直线a,b,c,d互相平行【问题2】图中的直线a,b,c,d是否都互相平行？直接观察容易产生错觉 探索新知【问题3】A同学为了判断命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”的真假，进行了如下的推理，你认为他的结论是否正确？解：当n=0时， n2-3n+7=7；当n=1时， n2-3n+7=5；因为n=0，1，2，3，4时代数式 n2-3n+7 的值都是质数，所以该命题是真命题.显然当n=6时， n2-3n+7=25，而25不是质数，所以该命题是假命题.当n=2时， n2-3n+7=5；当n=3时， n2-3n+7=7；当n=4时， n2-3n+7=11；……猜想归纳从特殊到一般不一定成立【新知1】证明的定义： 从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论的成立，这样的推理过程叫做证明. 例题探究【例1】已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E. 求证：BE平分∠ABC.BADEC12思路1：从条件出发DE//BC∠ 2= ∠E∠ 1= ∠E∠1= ∠2BE平分∠ABC思路2：从求证出发BE平分∠ABC∠1= ∠2∠1= ∠E∠2= ∠EDE∥BC 例题探究【例1】已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E. 求证：BE平分∠ABC.BADEC12证明： ∵ DE∥BC（已知） ∴ ∠2=∠E（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1=∠E（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∴ BE平分∠ABC（角平分线的定义）【归纳】证明过程中的每一步推理都要有依据（定义、基本事实、定理、已知），依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内. 例题探究【例2】已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE.求证：∠PEF+∠PFE=90°.ABCDEPFAB∥CD??EP平分∠BEF，∠BEF+∠DFE=180°∠PEF+∠PFE = 90°FP平分∠DFE分析： 学以致用【练习1】已知：如图，∠ACD=2∠B，CE平分∠ACD. 求证：CE//AB.证明：∵CE平分∠ACD（已知）, ∵ ∠ACD=2∠B（已知）, ?∴ CE//AB（同位角相等,两直线平行）. ?∴ ∠B=∠DCE（等量代换）， 学以致用?? 【练习3】如图，BC⊥ AC于点C，CD⊥AB于点D，∠EBC=∠A， 求证：BE∥CD.EBACD证明: ∵BC⊥AC（已知）∴∠BCA=90° （垂直的定义） ∴∠BCD+∠ACD=90°∵CD⊥AB （已知）∴∠A+∠ACD=90°（直角三角形中两个锐角互余）∴∠BCD=∠A （同角的余角相等）又∵∠EBC=∠A（已知）∴∠EBC=∠BCD∴BE∥CD（ 内错角相等，两直线平行）学以致用 课堂小结