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数学知识点八年级上册
数学学问点八年级上册 第一篇 轴对称 一、学问框架: 二、学问概念: 基本概念: ⑴轴对称图形:假如一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,这个图形就叫做轴对称图形. ⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,假如它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称. ⑶线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. ⑷等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角. ⑸等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 基本性质: ⑴对称的性质: ①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质: ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质 ①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P(x,y). ②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P(x,y). ⑷等腰三角形的性质: ①等腰三角形两腰相等. ②等腰三角形两底角相等(等边对等角). ③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高互相重合.④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条). ⑸等边三角形的性质: ①等边三角形三边都相等. ②等边三角形三个内角都相等,都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一. ④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条). 基本判定: ⑴等腰三角形的判定: ①有两条边相等的三角形是等腰三角形. ②假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边). ⑵等边三角形的判定: ①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 基本方法: ⑴做已知直线的垂线: ⑵做已知线段的垂直平分线: ⑶作对称轴:连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形: ⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短. 数学学问点八年级上册 第二篇 一、函数: 一般地,在某一改变过程中有两个变量x与y,假如给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。 二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。 三、函数的三种表示法及其优缺点 (1)关系式(解析)法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 (3)图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 四、由函数关系式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:根据自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。 特殊地,当一次函数中的b=0时(即)(k为常数,k0),称y是x的正比例函数。 2、一次函数的图像:全部一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:一次函数 的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数 的图像是经过原点(0,0)的直线。 数学学问点八年级上册
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