2021-2022学年天津中学高三数学理月考试卷含解析.docx

2021-2022学年天津中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知复数在复平面上对应的点分别为 A. B.i C. D. 参考答案： A 略 2. 已知函数,其中a是实数。设, 为该函数图象上的两点,且，若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合,则a的取值范围为（?? ） A.??????? ? B.(－1,+∞)? C. ? D. 参考答案： A 3. 函数的零点是（?????? ） ? A．????????? B．和?????? C．1???????? D．1和 参考答案： D 略 4. 设集合，集合，则 （?? 　）??????????? ?? A． ?? B． （﹣∞，1]?? C． ?? D． 参考答案： A 试题分析：由，解得，，则. 考点：1.函数的定义域；2.函数的值域；3.交际的定义； 5. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在????????? （??? ） A．第一象限?? ?? B．第二象限?? C．第三象限 ? D．第四象限 参考答案： C 6. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（　　） A．49 B．50 C．99 D．100 参考答案： D 【考点】程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量i的值，并输出不满足条件退出循环条件时的a的值，模拟程序的运行，由题意利用裂项法解不等式，即可得解． 【解答】解：模拟程序的运行， 可得：i=++…=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=1﹣≥0.99， 解得：a≥99， 即当a=99+1=100时，不满足条件i＜0.99，退出循环，输出a的值为100． 故选：D． 7. 定义在上的函数满足，则的值为 ? ?????? A．1???? ?????????????????? B．2 ????????????????????? C．? ????????????????? D． 参考答案： D 8. 函数y=（2x﹣1）ex的图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 函数的图象．? 专题： 函数的性质及应用． 分析： 先通过函数的零点排除C，D，再根据x的变化趋势和y的关系排除B，问题得以解决． 解答： 解：令y=（2x﹣1）ex=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除C，D， 当x→﹣∞时，ex→0，所以y→0，故排除B， 故选：A． 点评： 本小题主要考查函数的性质对函数图象的影响，并通过对函数的性质来判断函数的图象等问题． 9. 过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是 A.???????????? B.?????????????? C.? ???????????? D.或 参考答案： D 10. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[﹣2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t﹣s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0．④若对?x∈[﹣2，2]，k≤f′（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数有(???? ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： B 【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】计算题． 【分析】首先利用导数的几何意义及函数f（x）过原点，列方程组求出f（x）的解析式；然后根据奇函数的定义判断函数f（x）的奇偶性，且由f′（x）的最小值求出k的最大值，则命题①④得出判断；最后令f′（x）=0，求出f（x）的极值点，进而求得f（x）的单调区间与最值，则命题②③得出判断． 【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0； 又f′（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=±1处的切线斜率均为﹣1， 则有，解得a=0，b=﹣4． 所以f（x）=x3﹣4x，f′（x）=3x2﹣4． ①可见f（x）=x3﹣4x是奇函数，因此①正确； x∈[﹣2，2]时，[f′（x）]min=﹣4，则k≤f（x）恒成立，需k≤﹣4，因此④错误． ②令f′（x）=0，得x=±． 所以f（x）在[﹣，]内递减，则|t﹣s|的最大值为，因此②错误； 且f（x）的极大值为f（﹣）=，极小值为f（）=﹣，两端点处f（﹣2）=f（2）=0， 所以f（x）的最大值为M=，最小值为m=﹣，则M+m=0，因此③正确． 故选B． 【点评】本题主要考查导数的几何意义及利用导数研究函数单调性、最值的方法