函数模型的应用实例 课件.ppt

函数模型的应用实例 函数模型的应用 (1)用已知的函数模型刻画实际问题； (2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．其基本过程如图所示． [名师点拨]　巧记函数建模过程； 收集数据，画图提出假设； 依托图表，理顺数量关系； 抓住关键，建立函数模型； 精确计算，求解数学问题； 回到实际，检验问题结果． ●自我检测 1．一辆汽车的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是(　　) A．一次函数模型　　　 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 [答案]　A [答案]　4.9 1 为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示． 一次函数模型问题 (1)分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜． [分析]　由题目可获取以下主要信息：(1)通过图象给出函数关系，(2)函数模型为直线型，(3)比较两种函数的增长差异．解答本题可先用待定系数法求出解析式，然后再进行函数值大小的比较． 规律总结：本题中的图形为直线，这说明变量x，y之间存在一次函数关系，为此可采取待定系数法，求出具体的函数关系式，最后运用方程的思想求出关键点从而使问题得以解决．图表题目的处理关键就在于正确理解其全部信息，运用合理的方法解决问题． 2 二次函数模型问题与函数的图象 3 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经验测，病毒细胞的总数与天数的数据记录如下表. 指数型、对数型函数模型应用举例 天数 病毒细胞个数 1 1 2 2 3 4 5 16 6 32 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候，小白鼠将会死亡．如注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%. (1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物(答案精确到天，lg2＝0.3010)? (2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命(只列出相关的关系式即可，不要求求解)? [解析]　(1)由题意知，病毒细胞个数y关于天数t的函数关系式为y＝2t－1(t∈N＋)． 则由2t－1≤108两边取常用对数，得(t－1)lg2≤8，解得t≤27.6.即第一次最迟应在第27天注射该种药物． (2)由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为226×2%， 再经过x天后小白鼠体内病毒细胞个数为226×2%×2x. 由题意，得关系式226×2%×2x≤108. 226·2·2x≤1010，两边取常用对数得(27＋x)lg2≤10，解得x≤7.2， 即第一次注射该种药物后的8天第二次注射该种药物．