直线与平面平行的判定 课件.ppt

栏目导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 　直线与平面平行的判定 新知初探·思维启动 1. 直线与平面平行的判定定理 (1)文字语言: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平面平行. (2)符号语言:_______,_________, 且________?a∥α. (3)图形语言: a?α b?α a∥b 做一做 1.能保证直线a与平面α平行的条件是(　　) A. a?α, b?α, a∥b B. b?α, a∥b C. b?α, c∥α, a∥b, a∥c D. b?α, A∈a, B∈a, C∈b, D∈b, 且AC＝BD 解析: 选A.由线面平行的判定定理知, A项对. 2. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中, 与平面ABCD平行的棱有________条. 解析: A1B1、B1C1、C1D1、D1A1 答案: 4 题型一　线面平行的判定定理的理解 下列说法中正确的是(　　) A. 若直线l平行于平面α内的无数条直线, 则l∥α B. 若直线a在平面α外, 则a∥α 例1 C. 若直线a∥b, b?α, 则a∥α D. 若直线a∥b, b?α, 那么直线a平行于平面α内的无数条直线 【解析】选项A中, 直线l?α时, l α; 直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况, 所以排除选项B; 选项C中缺少直线a不在平面α内这一条件; 选项D正确. 故选D. 【答案】　D 【名师点评】　 直线与平面平行的判定定理的条件可简记为 “内、外、平行”三点, 任何一点不成立, 都 会产生非平行的位置关系. 题型二　直线与平面平行的判定(证明)如图, 已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点, 求证: AM∥平面EFG. 【证明】　如图, 连结DM, 交GF于O点, 连结OE, 在△BCD中, G、F分别是BD、CD的中点, ∴GF∥BC, ∵G为BD的中点, ∴O为MD的中点, 在△AMD中, ∵E、O为AD、MD的中点, ∴EO∥AM, 又∵AM?平面EFG, EO?平面EFG, ∴AM∥平面EFG. 【名师点评】　本题利用了三角形的中位线 证明线∥线. 要证明直线和平面平行, 只需在 平面内找到一条直线和已知直线平行即可. 即 需找到一组线平行. 得到线线平行的方法有很 多, 比如: 三角形的中位线、平行四边形的对 边、平行公理、内错角相等、同旁内角互补 等等. 题型三　直线与平面平行的探索性问题 (本题满分10分)如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体, 截面为ABC.已知AA1＝4, BB1＝2, CC1＝3.在边AB上是否存在一点O, 使得OC∥面A1B1C1. 【思路点拨】采取试验法, 在边AB上取特殊点, 如中点, 若能证明出OC与面A1B1C1平行, 则说明存在这样的点. 栏目导引 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关