新课标2023版高考数学一轮总复习第4章三角函数第1节任意角蝗制与任意精品.pdf

第一节 任意角、弧度制与任意角的三角函数 考试要求：1．了解任意角的概念和弧度制． 2．能进行弧度与角度的互化． 3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 一、教材概念·结论·性质重现 1．任意角 角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所 定义 成的图形 按旋转方向不同 正角、负角和零角 分类 按终边的位置不同 象限角和轴线角 α α 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成 终边相同的角 S β β α k k 的角的集合是 ＝{ | ＝ ＋ ·360°， ∈Z} 2．弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度单位用符号 rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0． ° π 180 (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad,1 rad＝  ． 180  π 在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不能混用． 1 1 l α r S lr α r2 3．扇形的弧长公式： ＝| |· ，扇形的面积公式： ＝ ＝ | |· ． 2 2 扇形的弧长公式、面积公式中角的单位要用弧度． 4．任意角的三角函数 α P x y α y α x α (1)概念：任意角 的终边与单位圆交于点 ( ， )时，sin ＝ ，cos ＝ ，tan y x ＝ ( ≠0)． x P x y α (2)概念推广：三角函数坐标法定义中，若取点 ( ， )是角 终边上异于顶点的任一 y x y P O r α α α x 点，设点 到原点 的距离为 ，则 sin ＝ ，cos ＝ ，tan ＝ ( ≠0)． r r x (3)符号法则：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．