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宁德市2022—2023学年度高二第二学期期末质量检测
数学试题
本试卷共6页,22题.考试时间120分钟,满分150分.
注意事项:
1.答题前考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名;考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号,姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;填空题和解答题用0.5米黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.
3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是符合题目要求的.
1. 已知随机变量服从二项分布,则( )
A. B. C. D.
2. 已知随机变量服从正态分布,且,则( )
A. 0.84 B. 0.68 C. 0.32 D. 0.16
3. 棱长为3的正方体中,点到平面距离为( )
A. B. 1 C. 2 D.
4. 函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
5. 已知随机变量满足,,其中为常数,则( )
A. B. C. D.
6. 已知,,,则,,大小关系是( )
A. B. C. D.
7. 抛掷甲、乙两颗质地均匀的骰子,记事件:“甲骰子的点数大于4”,事件:“甲、乙两骰子的点数之和等于8”,则的值等于( )
A. B. C. D.
8. 已知函数,若,则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分.
9. 以下运算正确是( )
A. B. C. D.
10. 关于空间向量,以下说法正确的是( )
A. 已知,,则在上的投影向量为
B. 已知两个向量,,且,则
C. 设是空间中的一组基底,则也是空间的一组基底
D 若对空间中任意一点,有,则四点共面
11. 已知定义在上的函数,其导函数为且满足,则下列判断正确的是( )
A. 函数是奇函数
B. 函数在区间上单调递减
C. 在区间上,函数的图象恒在轴的下方
D. 不等式的解集为
12. 如图,在正三棱柱中,,点满足,其中,,则下列说法正确的是( )
A. 当且时,有
B. 当时,三棱锥的体积为定值
C. 当时,直线和所成的角的取值为
D. 当时,直线与平面所成角的正弦值范围是
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.
13. 已知空间直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,,则边上中线的长度为___________.
14. 有3台车床加工同一型号的零件,第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的,,,而第1,2,3台车床的次品率分别为,,.现从加工出来的零件中随机抽出一个零件,则取到的零件是次品的概率为____________.
15. 如图,60°的二面角的棱上有、两点,射线、分别在两个半平面内,且都垂直于棱.若,,.则的长度为___________.
16. 设函数,若,恒成立,则的取值范围是___________.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. 已知函数在处有极值.
(1)求的解析式;
(2)求在上的最大值和最小值.
18. 已知一个盒子中有除颜色外其余完全相同的5个球,其中2个红球,3个白球现从盒子中不放回地随机摸取3次,每次摸取1个球.
(1)求第二次摸出的球是红球的概率;
(2)求取得红球数的分布列和期望.
19. 银耳作为我国传统的食用菌,有“菌中之冠”的美称,历来深受广大人民所喜爱汉代《神农本草经》记载:银耳有“清肺热、济肾燥、强心神、益气血”之功效.宁德市山川秀美,气候宜人,非常适合银耳的种植栽培,其银耳产量占全球产量的90%以上.
(1)经查资料,得到近4年宁德市银耳产量(单位:万吨)如下表:
年度
2019
2020
2021
2022
年度代码
1
2
3
4
银耳产量
34.90
36.20
37.20
38.5
请利用所给数据求银耳产量与年度代码之间的回归直线方程,并估计2023年银耳产量.
(2)宁德市某银耳开发研究公司积极响应国家倡导科技创新,研发了一款提高银产量的辅料——“多保灵”.该公司科研小组为了研究这款产品是否有利于提高银耳产量,从同一其他条件下种植的2000筒银耳中随机抽取了100袋,对是否使用“多保灵”和银耳每筒的产量进行统计,得到如下数据:
是否使
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