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2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷(四)
数学试题
时间:120min 总分:150分
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1 若,则( )
A. B. C. D.
2. 已知,,,则的形状是( ).
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
3. 如图所示,在等腰梯形中,,对角线交于点,过点作,交于点,交BC于点N,则在以,,为起点和终点的向量中,相等向量有
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
4. 已知是锐角,,,且,则为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 30°或60°
5. 在中,下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 已知三条不同的直线和两个不同的平面,下列四个命题中正确的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
7. 如图,在四棱锥中,平面,四边形为正方形,为的中点,则异面直线与所成的角的正弦值为( )
A. B. C. D.
8. 如图,已知高为3的棱柱的底面是边长为1的正三角形,则三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题.(本大题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
9. 若四边形ABCD是矩形,则下列命题中正确的是( )
A. 共线 B. 相等
C. 模相等,方向相反 D. 模相等
10. 下列关于复数说法,其中正确的是( )
A. 复数是实数的充要条件是
B. 复数是纯虚数的充要条件是
C. 若,互为共轭复数,则是实数
D. 若,互为共轭复数,则在复平面内它们所对应的点关于虚轴对称
11. 已知直三棱柱中,AB⊥BC,,O为的中点,点P是上的动点,则下列说法正确的是( )
A. 当点P运动到中点时,直线与平面所成的角的正切值为
B. 无论点P在上怎么运动,都有⊥
C. 当点P运动到中点时,才有与相交于一点,记为Q,且
D. 无论点P在上怎么运动,直线与AB所成角都不可能是30°
12. 抛掷一枚硬币三次,若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”概率分别为,则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题.(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 在△ABC中,其外接圆半径R=2,A=30°,B=120°,则△ABC的面积为__________.
14. 设为虚数单位,则的虚部为______.
15. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7, 8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了 20组随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________.
16. 如图,已知直四棱柱的所有棱长均相等,,E是棱的中点,设平面经过直线,且平面平面,若平面,则异面直线与所成的角的余弦值为_______.
四、解答题.( 本大题共6小题,17题10分,18-22题每题12分,共70分)
17. 已知、、且
(1)证明:等腰直角三角形
(2)求.
18. 甲、乙二人独立破译同一密码,甲破译密码的概率为0.7,乙破译密码的概率为0.6.记事件A:甲破译密码,事件B:乙破译密码.
(1)求甲、乙二人都破译密码的概率;
(2)求恰有一人破译密码的概率.
19. 成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分100分,最低分20分).根据检查结果:得分在评定为“优”,奖励3面小红旗;得分在评定为“良”,奖励2面小红旗;得分在评定为“中”,奖励1面小红旗;得分在评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图:
(1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打分检查得分的中位数;
(2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级,再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核,求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.
20. 在中,内角的对边分别为,设平面向量,且
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求中边上的高.
21. 将棱长为2的正方体沿平面截去一半(如图1所示)得到如图2
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